A klasszikus mechanika alapjai - Laptörténet

Abalogh: /* Erőmentes pörgettyű */

2014-06-20T10:52:19Z

‎Erőmentes pörgettyű

Earlenedudley, 2012. október 4., 10:13-n

2012-10-04T10:13:23Z

ZsolteE: /* A tehetetlenségi-tenzor */

2012-04-22T12:18:22Z

‎A tehetetlenségi-tenzor

ZsolteE: /* A tehetetlenségi-tenzor */

2012-04-22T11:21:31Z

‎A tehetetlenségi-tenzor

ZsolteE: /* Dimenzióanalízis */

2012-04-21T21:20:37Z

‎Dimenzióanalízis

Bertalan: /* Mérés */

2011-06-26T09:09:18Z

‎Mérés

Zozi: /* Impulzus-tétel */

2011-06-25T23:31:29Z

‎Impulzus-tétel

Zozi: /* Impulzus-tétel */

2011-06-25T23:30:03Z

‎Impulzus-tétel

Zozi: /* Impulzus-tétel */

2011-06-25T23:29:36Z

‎Impulzus-tétel

Zozi: /* Impulzus-tétel */

2011-06-25T23:25:07Z

‎Impulzus-tétel

@@ 451. sor: / 451. sor: @@
 <math>\theta_3\dot{\omega}_3 + \omega_1\omega_2 (\theta_2 - \theta_1) = M_3</math>
-====Erőmentes pörgettyű====
+====Erőmentes szimmetrikus pörgettyű====
 '''M''' = 0; két főtehetetlenségi nyomaték megegyezik :<math>\theta_1 = \theta_2</math>, ezek pedig nem egyeznek a harmadikkal. Így <math>\theta_3 \dot{\omega_3} = 0 \Rightarrow \omega_3 = all. = \omega_0</math>. Jó közelítéssel a Föld is ez.

@@ 495. sor: / 495. sor: @@
 Ez a fajta pörgettyű az előbbinek egy speciális esete: ilyenkor <math>r_0 \gg \frac{2mgs A}{C^2}</math>
-Ha a mozgást teljesen leírjuk, azt kapjuk, hogy a szimmetriatengelynek a függőlegessel bezárt szöge periodikusan ingadozik a kezdeti és egy ettől kicsit eltérő érték között. Ezt az ingadozást nutációnak nevezzük. Az ingadozások annál kisebbek, így egyúttal annál gyorsabbak, minél nagyobb a pörgettyű kezdeti <math>r_0</math> szögsebessége. A szimmetriatengely vízszintes vetülete pedig állandóan meghatározott irányban forog. A szimmetriatengely e mozgásának, a precessziónak a szögsebessége periodikusan változik 0 és egy maximális érték között.  A precesszió és a nutáció együttesen az ún. pszeudoreguláris precessziót eredményezi: a szimmetriatengely végpontja az O rögzített pont köré írt gömbfelület két paralel köre között cikloisszerű görbét ír le.
+Ha a mozgást teljesen leírjuk, azt kapjuk, hogy a szimmetriatengelynek a függőlegessel bezárt szöge periodikusan ingadozik a kezdeti és egy ettől kicsit eltérő érték között. Ezt az ingadozást nutációnak nevezzük. Az ingadozások annál kisebbek, így egyúttal annál gyorsabbak, minél nagyobb a pörgettyű kezdeti <math>r_0</math> szögsebessége. A szimmetriatengely vízszintes vetülete pedig állandóan meghatározott irányban forog. A szimmetriatengely e mozgásának, a precessziónak a szögsebessége periodikusan változik 0 és egy maximális érték között.  A precesszió és a nutáció együttesen az ún. pszeudoreguláris precessziót eredményezi: a szimmetriatengely végpontja az O rögzített pont köré írt gömbfelület két paralel köre között cikloisszerű görbét ír le. [http://resumewriter.ws/ http://resumewriter.ws/]
 <hr />

@@ 366. sor: / 366. sor: @@
 ===A tehetetlenségi-tenzor===
 Vegyünk fel egy Descartes-koordinátarendszert! Ebben a merev test tömegközéppontjának
-helyvektorát jelöljük <math>\vec{r_0}</math>��-val.  Rögzítsünk a tömegközépponthoz is egy koordináta-rendszert,
+helyvektorát jelöljük <math>\vec{r}_0</math>-val.  Rögzítsünk a tömegközépponthoz is egy koordináta-rendszert,
-amiben egy, a merev testhez tartozó tetszőleges pontnak a helykoordinátája <math>\vec{r_i}</math>�
+amiben egy, a merev testhez tartozó tetszőleges pontnak a helykoordinátája <math>\vec{r}_i</math>
 . Egy merev
 test pontjának a sebessége a testre jellemző transzlációs sebességből és a forgásból
-származó kerületi sebesség határozza meg
+származó kerületi sebesség határozza meg <math>\vec{v}_i = \vec{v}_0 + \vec{\omega} \times \vec{r}_i</math>

← Régebbi változat		A lap 2012. április 22., 11:21-kori változata
365. sor:		365. sor:

	===A tehetetlenségi-tenzor===		===A tehetetlenségi-tenzor===
		+	Vegyünk fel egy Descartes-koordinátarendszert! Ebben a merev test tömegközéppontjának
		+	helyvektorát jelöljük <math>\vec{r_0}</math>��-val. Rögzítsünk a tömegközépponthoz is egy koordináta-rendszert,
		+	amiben egy, a merev testhez tartozó tetszőleges pontnak a helykoordinátája <math>\vec{r_i}</math>�
		+	. Egy merev
		+	test pontjának a sebessége a testre jellemző transzlációs sebességből és a forgásból
		+	származó kerületi sebesség határozza meg
		+
		+

	Részletesebb leírás: [[Fájl:tehetetlensegitenzor.pdf]]		Részletesebb leírás: [[Fájl:tehetetlensegitenzor.pdf]]

@@ 43. sor: / 43. sor: @@
 A kísérletezés és az adatkiértékelés során nagyban megkönnyítjük saját dolgunkat, ha figyelembe vesszük, hogy a legtöbb fizikai mennyiség mérőszámmal és mértékegységgel rendelkezik, s a különböző fizikai törvényeket leíró egyenletek két oldalán álló kifejezéseknek azonos ''dimenziójúnak'' kell lennie. A fizikai mennyiségek dimenzióját úgy értelmezzük, hogy mint az adott mennyiség mérésekor használatos alapmennyiségek összességét. A mechanikával kapcsolatos problémákban leggyakrabban a hosszúság (L), tömeg (M) és idő (T) dimenzió szerepel. A származtatott mennyiségek (pl. v - sebesség, F - erő, <math>\rho</math> - sűrűség) dimenziója minden esetben az alapdimenziók hatványának szorzataként jelenik meg:
-<math>\operatorname{dim} v = LT^{-1}</math>, <math>\operatorname{dim} F = MLT^{-1}</math>, <math>\operatorname{dim} \rho = ML^{-3}</math>.
+<math>\operatorname{dim} v = LT^{-1}</math>, <math>\operatorname{dim} F = MLT^{-2}</math>, <math>\operatorname{dim} \rho = ML^{-3}</math>.
 Legyen x bizonyos <math>x_1, x_2, ..., x_N</math> paraméterek X függvénye, azaz: <math>x = X(x_1, x_2, ..., x_N)</math>.

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 ==Mérés, mértékegységek, dimenzióanalízis<ref>Tasnádi-Skrapits-Bérces: Mechanika I., 4, 8, 10. §</ref>==
 ===Mérés===
-A fizikai fogalmakat (út, idő, sebesség, tömeg stb.) mérhető mennyiségekkel tesszük egyértelművé (egzakttá). A ''mérés'' általában valamilyen ''önkényesen megválasztott'' egységgel történő ''összehasonlítás''. A mérés eredményét a ''mértékegység'' és a ''mérőszám'' együtt fejezi ki. Azt, hogy milyen mennyiség mértékegységéről van szó, az illető mennyiség ''mértékével, dimenziójával'' adjuk meg (például a sebesség dimenziója a hosszúság dimenziójának és az idő dimenziójának a hányadosa). A mértékegység megválasztása megállapodás kérdése.
+A [[fizika]]i fogalmakat ([[út]], [[idő]], [[sebesség]], [[tömeg]] stb.) mérhető mennyiségekkel tesszük egyértelművé ([[egzakt]]tá). A ''mérés'' általában valamilyen ''önkényesen megválasztott'' egységgel történő ''összehasonlítás''. A mérés eredményét a ''[[mértékegység]]'' és a ''mérőszám'' együtt fejezi ki. Azt, hogy milyen mennyiség mértékegységéről van szó, az illető mennyiség ''mértékével, dimenziójával'' adjuk meg (például a sebesség dimenziója a hosszúság dimenziójának és az idő dimenziójának a hányadosa). A mértékegység megválasztása megállapodás kérdése.
 ===Mértékegységek===

@@ 286. sor: / 286. sor: @@
 ====Impulzus-tétel====
 A fenti szummából egy időderiváltat kiemelhetünk:
-:<math>\sum_i \mathbf{F}_i^{(k)} = \frac{d}{dt} \sum_i m_i \mathbf{\dot{v}}_i</math>
+:<math>\sum_i \mathbf{F}_i^{(k)} = \frac{d}{dt} \sum_i m_i \mathbf{v}_i</math>
 Az időderiválás mögött a pontrendszer teljes impulzusa áll, ez a pontrendszer impulzus-tétele.