Atom- és molekulaszerkezet - Laptörténet

Abalogh: /* IR- és Raman-spektroszkópia */

2014-06-22T09:18:23Z

‎IR- és Raman-spektroszkópia

Abalogh: /* Mágneses momentumok */

2014-06-22T09:14:45Z

‎Mágneses momentumok

Abalogh: /* A Born-Oppenheimer közelítés */

2014-06-22T09:13:24Z

‎A Born-Oppenheimer közelítés

Birol, 2011. június 25., 12:28-n

2011-06-25T12:28:49Z

Birol: /* Perturbációszámítás */

2011-06-25T12:27:00Z

‎Perturbációszámítás

Birol: /* Stark-effektus */

2011-06-24T23:32:29Z

‎Stark-effektus

Birol: /* Időfüggő eset */

2011-06-24T22:21:05Z

‎Időfüggő eset

Alma: /* Elektronok kölcsönhatása sugárzási térrel, Indukált emisszió és abszorpció */

2011-06-20T18:47:59Z

‎Elektronok kölcsönhatása sugárzási térrel, Indukált emisszió és abszorpció

Alma: /* Elektronok kölcsönhatása sugárzási térrel, Indukált emisszió és abszorpció */

2011-06-20T18:47:34Z

‎Elektronok kölcsönhatása sugárzási térrel, Indukált emisszió és abszorpció

Alma: /* Elektronok kölcsönhatása sugárzási térrel, Indukált emisszió és abszorpció */

2011-06-20T18:46:32Z

‎Elektronok kölcsönhatása sugárzási térrel, Indukált emisszió és abszorpció

@@ 460. sor: / 460. sor: @@
 Az IR (infravörös) spektroszkópia összefoglaló neve a forgási és rezgési spektrumok tanulmányozására szolgáló spektroszkópiai módszereknek. Az egyes rezgések igen határozottan specifikusak az egyes molekuláris csoportokra, illetve kötésekre, sőt a spektrumvonalak finomszerkezete az izotópokra is érzékeny. Az elméleti számolások itt igen elbonyolodnakm sokszor nem élhetünk az energiaszintek adiabatikus közelítéssel sem. A forgásispektroszkópiának további hátránya, hogy csak gázfázisban használható, mert folyadékban és gázokban az ütközések elnyomják a hatását. Továbbá szükséges hozzá (első közelítésben), hogy legyen a molekulának eredő dipólmomentuma.
-Az fenti módusok gerjesztésének egyik más módszere a Raman-spektroszkópia, ez a fotonok rugalmatlan szórása a különböző gerjeszthető részeken (fononokon, molekuláris elektronfelhőn, kémiai kötéseken), aminek következtében energiát ad át az adott módusnak, amiáltal megváltozik a besugárzott foton frekvenciája és az észlelt spektrumban vonalak jelentkeznek. Ezzel párhuzamosan a felgerjesztett módus egy idő után visszatér az alapálapothoz közeli, de gerjesztett szintre. Az alapvető különbség az infravörös és a Raman-spektroszkópia között, hogy az infravörösnél beusgárzott foton elnyelődik, és közvetlenül csak a rezgést gerjeszti, míg a Raman spektroszkópiánál egy jóval magasabb szintre történő gerjesztés utáni visszaállás vezet ugyanarra az energiaszintre.
+Az fenti módusok gerjesztésének egyik más módszere a Raman-spektroszkópia, ez a fotonok rugalmatlan szórása a különböző gerjeszthető részeken (fononokon, molekuláris elektronfelhőn, kémiai kötéseken), aminek következtében energiát ad át az adott módusnak, ami által megváltozik a besugárzott foton frekvenciája és az észlelt spektrumban vonalak jelentkeznek. Ezzel párhuzamosan a felgerjesztett módus egy idő után visszatér az alapálapothoz közeli, de gerjesztett szintre. Az alapvető különbség az infravörös és a Raman-spektroszkópia között, hogy az infravörösnél beusgárzott foton elnyelődik, és közvetlenül csak a rezgést gerjeszti, míg a Raman spektroszkópiánál egy jóval magasabb szintre történő gerjesztés utáni visszaállás vezet ugyanarra az energiaszintre.
 Ha az alapállapotból történő gerjesztés után a visszatérés az alapállapotba történik, az a klasszikus Rayleigh folyamat. Ha a visszatérés magasabb szintre történik, például az előbb részletezett esetben, akkor Stokes-folyamatról, ha kicsit gerjesztett állapotból mélyebb állapotba térünk vissza, akkor anti-Stokes folyamatról beszélünk.

@@ 339. sor: / 339. sor: @@
 :<math>\vec{\mu_s}=-\frac{g_s \mu_B}{\hbar} \vec{S}</math>
 A magspinhez tartozó mágneses momentum:
-:<math>\vec{\mu_I}=-\frac{g_I \mu_n}{\hbar} \vec{I}</math>
+:<math>\vec{\mu_I}=-\frac{g_I \mu_N}{\hbar} \vec{I}</math>
 Itt L az elektron pályamomentuma, S a spinje, I a magspin. A Bohr-magneton:
 :<math>\mu_B=\frac{e \hbar}{m_e}</math>
 A magmagneton:
-:<math>\mu_B=\frac{e \hbar}{m_p}</math>
+:<math>\mu_N=\frac{e \hbar}{m_p}</math>
 A különböző g-faktorok értéke elektronpályára 1, elektronspinre 2(pontosabban 2,00232). Ez első adódik a klasszikus kvantummechanikából, a második a Dirac-egyenletből. A különböző atommagok g-faktorai, vagy giromágneses faktorai táblázatban megtalálhatóak. A mag-giromágneses faktor:
 :<math>\gamma = \frac{g \mu_n}{\hbar}</math>

@@ 256. sor: / 256. sor: @@
 Ezen minimum körül alakulnak ki a molekularezgések, amelyek kis gerjesztésnél harmonikusak, nagyobb gerjesztésnél anharmonikusak. Még nagyobb gerjesztés disszociációhoz, kémiai reakcióhoz vezet.
-Formálisan úgy kapható meg a közelítés, mint az <math>(m_{e}/m_{mag})^{1/4}</math> kis paraméter szerinti sorfejtés vezető tagja. Akkor romlik el a közelítés, ha az elektronok is lassan mozognak. Ahol egy <math>U_i(\vec{R})</math> és <math>U_j(\vec{R})</math> szint keresztezi egymást, ott van lassú mozgás, ott keveresnek a molekula különböző gerjesztései. Az ilyen levert gerjesztési módust <b>polariton</b>nak hívják.
+Formálisan úgy kapható meg a közelítés, mint az <math>(m_{e}/m_{mag})^{1/4}</math> kis paraméter szerinti sorfejtés vezető tagja. Akkor romlik el a közelítés, ha az elektronok is lassan mozognak. Ahol egy <math>U_i(\vec{R})</math> és <math>U_j(\vec{R})</math> szint keresztezi egymást, ott van lassú mozgás, ott keverednek a molekula különböző gerjesztései. Az ilyen kevert gerjesztési módust <b>polariton</b>nak hívják.
 == Hellmann-Feynman tétel (*) ==

@@ 466. sor: / 466. sor: @@
 ==Alagút-effektus==
 Tekintsünk egy rendszert, ahol a hullámfüggvénynek az egyik közegben exponenciálisan lecsengő megoldása van, de a közeg két végén oszcilláló megoldása. Ha a közeg egyik oldalán például felveszünk egy hullámcsomagot, ami adott sebességgel halad az exponenciálisan lecsengő régió felé, akkor véges valószínűsége lesz annak, hogy a hullámcsomag átjut a közegen, és a másik oldalon folytatja útját. Ilyen jelenség van például az atommagban az alfarészecskékkel.
 {{Záróvizsga}}

← Régebbi változat		A lap 2011. június 25., 12:27-kori változata
1. sor:		1. sor:
−	==Perturbációszámítás==	+	==Perturbációszámítás<ref>Az első négy alrészről lásd Geszti Tamás: Kvantummechanika, Typotex, Bp., 2007, 13. fej.: Perturbációszámítás (165-190)</ref>==
	A kvantummechanikában előbukkanó problémák általánosságban nem oldhatóak meg egzaktul. Gyakran azonban azt akarjuk meghatározni, hogy egy ismert sajátfüggvényekkel rendelkező rendszert hogy befolyásol egy vele bizonyos értelemben gyengén kölcsönható külső rendszer. Ekkor a vizsgált rendszer Hamilton-operátora csak kicsit különbözik az egzaktul megoldható probléma Hamilton-operátorától:		A kvantummechanikában előbukkanó problémák általánosságban nem oldhatóak meg egzaktul. Gyakran azonban azt akarjuk meghatározni, hogy egy ismert sajátfüggvényekkel rendelkező rendszert hogy befolyásol egy vele bizonyos értelemben gyengén kölcsönható külső rendszer. Ekkor a vizsgált rendszer Hamilton-operátora csak kicsit különbözik az egzaktul megoldható probléma Hamilton-operátorától:

@@ 402. sor: / 402. sor: @@
 A lineáris Stark-effektus csak hidrogénszerű állapotokra lép fel, vagyis akkor, ha az energia csak az n főkvantumszámtól függ, és az állapotok l szerint elfajultak. Az energia meváltozása a perturbációszámítás második rendjében jelenik meg:
-:<math>E_{nlm}=E_nl^{(0)}+E^2(\alpha + \beta \cdot m^2)</math>
+:<math>E_{nlm}=E_{nl}^{(0)}+E^2(\alpha + \beta \cdot m^2)</math>
 ahol <math>\alpha, \beta</math> állandók, m a mágneses kvantumszám.

@@ 97. sor: / 97. sor: @@
 Legyen a kezdeti(i) állapot egy perturbálatlan sajátállapot: <math>c_n(0)=\delta_{in}</math>. Az átmeneti valószínűség:
-:<math>P_{fi}=\frac{1}{\hbar ^2} \left| \int\limits_{0}^{t} e^{i \omega _{fi} \tau} K_{fi}( {\tau}) d \tau \right|</math>
+:<math>P_{fi}=\frac{1}{\hbar ^2} \left| \int\limits_{0}^{t} e^{i \omega _{fi} \tau} K_{fi}( {\tau}) d \tau \right|^2.</math>
 === Fermi-féle aranyszabály ===

@@ 125. sor: / 125. sor: @@
 :<math>W_e=\frac{2\pi}{\hbar}\left[|K_{nm}|^2\rho(E_n)\right]_{E_n=E_m+\hbar\omega}</math>.
 A konkrét valószínűségekhez kiszámítandó a következő mátrixelem:
-:<math>K_{nm}=\frac{eA_0}{2\mu c}e^{-ikr}(\mathbf{ep}_{nm})</math>
+:<math>K_{nm}=\frac{eA_0}{2\mu c}e^{-ikr}(\mathbf{ep})_{nm}</math>
 Mivel a hullámfüggvények az atomra vannak koncentrálódva, ezért <math>e^{-ikr}</math> tekinthető egységnyinek, vagyis
-:<math>K_{nm}\approx\frac{eA_0}{2\mu c}(\mathbf{ep}_{nm}).</math>
+:<math>K_{nm}\approx\frac{eA_0}{2\mu c}(\mathbf{ep})_{nm}.</math>
 Ezt a sugárzást dipólsugárzásnak nevezzük (amikor elhagyjuk az exponenciálist). Ekkor ugyanis belátható, hogy a mátrixelem arányos az elektron dipólnyomatékával.

@@ 126. sor: / 126. sor: @@
 A konkrét valószínűségekhez kiszámítandó a következő mátrixelem:
 :<math>K_{nm}=\frac{eA_0}{2\mu c}e^{-ikr}(\mathbf{ep})</math>
-Mivel a hullámfüggvények az atomra vannak koncentrálódva, ezért e^{-ikr} tekinthető egységnyinek, vagyis
+Mivel a hullámfüggvények az atomra vannak koncentrálódva, ezért <math>e^{-ikr}</math> tekinthető egységnyinek, vagyis
 :<math>K_{nm}\approx\frac{eA_0}{2\mu c}(\mathbf{ep}).</math>
 Ezt a sugárzást dipólsugárzásnak nevezzük (amikor elhagyjuk az exponenciálist). Ekkor ugyanis belátható, hogy a mátrixelem arányos az elektron dipólnyomatékával.