Geometriai optika és alkalmazásai - Laptörténet

Bertalan, 2012. január 10., 15:19-n

2012-01-10T15:19:24Z

Kofaragoka: /* Vékony lencse leképezése */

2011-06-21T13:32:22Z

‎Vékony lencse leképezése

Kofaragoka: /* Mikroszkóp és felbontóképesség */

2011-06-21T13:29:17Z

‎Mikroszkóp és felbontóképesség

Kofaragoka: /* Vékony lencse fókusza */

2011-06-21T13:18:37Z

‎Vékony lencse fókusza

Kofaragoka: /* Vékony lencse fókusza */

2011-06-21T13:17:01Z

‎Vékony lencse fókusza

Kofaragoka: /* Összefoglalva */

2011-06-21T13:13:06Z

‎Összefoglalva

Kofaragoka: /* Visszaverődés gömbfelületről */

2011-06-21T13:12:11Z

‎Visszaverődés gömbfelületről

Kofaragoka: /* Ami az analógiából hiányzik */

2011-06-21T13:09:31Z

‎Ami az analógiából hiányzik

Kofaragoka: /* Az eikonál közelítés */

2011-06-21T13:01:09Z

‎Az eikonál közelítés

Kofaragoka: /* Az eikonál közelítés */

2011-06-21T12:58:10Z

‎Az eikonál közelítés

@@ 119. sor: / 119. sor: @@
 | Hamilton-féle kanonikus egyenletek || <math>\dot{p} = -\frac{\partial H (\mathbf{r},\mathbf{p})}{\partial \mathbf{r}}</math> || || <math>\dot{k} = -\frac{\partial \Omega (\mathbf{r},\mathbf{k})}{\partial \mathbf{r}}</math> || Hamilton-féle sugáregyenletek
 |-
-| Maupertius-elv || <math>\delta \int \mathbf{p} dr = 0</math> || || <math>\delta \int \mathbf{k} dr = 0 = \frac{\omega}{c_0} \delta \int n(\mathbf{r}) dl \sim \delta \int n(\mathbf{r}) dl = 0 </math> || Optikai úthossz ~ Fermat-elv
+| Maupertuis-elv || <math>\delta \int \mathbf{p} dr = 0</math> || || <math>\delta \int \mathbf{k} dr = 0 = \frac{\omega}{c_0} \delta \int n(\mathbf{r}) dl \sim \delta \int n(\mathbf{r}) dl = 0 </math> || Optikai úthossz ~ Fermat-elv
 |}
@@ 143. sor: / 143. sor: @@
 A mechanikai törésmutató meghatározásánál figyelni kell arra, hogy az analógiát ne a Fermat-elvből levezetett <math>\omega \delta \int \frac{1}{c(\mathbf{r})} dl</math> és ennek mintájára felírt <math>\delta \int \frac{1}{v(\mathbf{r})} dl</math> egyenlet között vegyük, mert <math>c(\mathbf{r})</math> a fázissebesség, a mechanikai analógiában látott <math>\frac{1}{v(\mathbf{r})}</math>-ben a <math>v(\mathbf{r})</math> a csoportsebességnek feleltethető meg, melynek értéke az optikában: <math>\mathbf{v}_g = \frac{\partial \omega}{\partial \mathbf{k}}</math>.
-A helyes analógia a Fermat-elv és a Maupertius-elv közötti megfeleltetés. Ezt végigszámolva a mechanikában a törésmutató értékére a következőt kapjuk: <math>0 = \delta \int \mathbf{p}(\mathbf{r}) d\mathbf{r} = \delta \int \left| p \right| dl = \delta \int \sqrt{2m(E-V(\mathbf{r}))}dl</math>, mivel <math>E = \frac{\mathbf{p}^2}{2m} - V(\mathbf{r})</math>.
+A helyes analógia a Fermat-elv és a Maupertuis-elv közötti megfeleltetés. Ezt végigszámolva a mechanikában a törésmutató értékére a következőt kapjuk: <math>0 = \delta \int \mathbf{p}(\mathbf{r}) d\mathbf{r} = \delta \int \left| p \right| dl = \delta \int \sqrt{2m(E-V(\mathbf{r}))}dl</math>, mivel <math>E = \frac{\mathbf{p}^2}{2m} - V(\mathbf{r})</math>.
 Ennek nyomán a törésmutató analogonja a mechanikában: <math>n(\mathbf{r}) = \sqrt{E-V(\mathbf{r})}</math>. <math>V(\mathbf{r}) = eU(\mathbf{r})</math> alkalmas megválasztásával elektrosztatikus lencsék/tükrök készíthetőek.

@@ 292. sor: / 292. sor: @@
 ===Vékony lencse leképezése===
-A vékony lencse leképezésének leírásához három mátrixot kell figyelembe vennünk, egyszer a képtávolságnyi szabad terjedés mátrixát, egyszer a törés mátrixát (a fent megismert összefüggés alapján), egyszer pedig a lencsétől a képtávolságig terjedő szabad terjedés mátrixát. Ezeket összeszorzova kapjuk meg a teljes optikai rendszer mátrixát, ami a következőképpen néz ki:
+A vékony lencse leképezésének leírásához három mátrixot kell figyelembe vennünk, egyszer a [[tárgytávolságnyi]] szabad terjedés mátrixát, egyszer a törés mátrixát (a fent megismert összefüggés alapján), egyszer pedig a lencsétől a képtávolságig terjedő szabad terjedés mátrixát. Ezeket összeszorzova kapjuk meg a teljes optikai rendszer mátrixát, ami a következőképpen néz ki:
 <math>M = \left( \begin{array}{cc}1 & k\\0 & 1\end{array} \right) \left( \begin{array}{cc}1 & 0\\-\frac{1}{f} & 1\end{array} \right) \left( \begin{array}{cc}1 & t\\0 & 1\end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc}1 - \frac{k}{f} & k + t - \frac{kt}{f}\\-\frac{1}{f} & 1 - \frac{t}{f}\end{array} \right)</math>

@@ 344. sor: / 344. sor: @@
 Az objektív laterális nagyítása: <math>N_{obj} = \frac{y_k}{y_t} = \frac{k}{t} = \frac{k - f_{obj}}{f_{obj}}</math>.
-A mikroszkóp szögnagyítása: <math>N_{sz\ddot{o}g} = \frac{\theta_{obj}}{\theta_t} \approx \frac{tg\theta_{obj}}{tg\theta_t} = \frac{y_k/f_{ok}}{y_t/L_0} = \frac{y_k}{y_t}\frac{L_0}{f_{ok}} = \frac{\Delta}{f_{obj}}\frac{L_0}{f_ok}</math>
+A mikroszkóp szögnagyítása: <math>N_{sz\ddot{o}g} = \frac{\theta_{obj}}{\theta_t} \approx \frac{tg\theta_{obj}}{tg\theta_t} = \frac{y_k/f_{ok}}{y_t/L_0} = \frac{y_k}{y_t}\frac{L_0}{f_{ok}} = \frac{\Delta}{f_{obj}}\frac{L_0}{f_{ok}}</math>
 A tipikus nagyítás nagyságrendileg 1000 * 10.

@@ 289. sor: / 289. sor: @@
 [[Kép:sugarmenet.png|center|500px]]
-Így <math>M_{21} = -\frac{1}{f}</math>, tehát a fókusztávolság: <math>\frac{1}{f} = M_{21} = (n-1)\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)</math>.
+Így <math>M_{21} = -\frac{1}{f}</math>, tehát a fókusztávolság: <math>\frac{1}{f} = \color{red}-\color{black}M_{21} = (n-1)\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)</math>.
 ===Vékony lencse leképezése===

@@ 275. sor: / 275. sor: @@
 [[Kép:lencsefok.png|center|200px]]
-<math>M_L = \left( \begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{n-1}{R_2} & 1\end{array} \right)</math>
+<math>\color{red}M_R\color{black} = \left( \begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{n-1}{R_2} & 1\end{array} \right)</math>
-<math>M_R = \left( \begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1-n}{R_1} & 1\end{array} \right)</math>
+<math>\color{red}M_L\color{black} = \left( \begin{array}{cc}1 & 0\\\frac{1-n}{R_1} & 1\end{array} \right)</math>
 Ezek szorzata a rendszert leíró mátrix ezek szorzata (balról jobbra haladva, előjelesen):

@@ 247. sor: / 247. sor: @@
 \end{pmatrix}</math> || <math>\begin{pmatrix}
 & 0 \\
-  \frac{2n}{R} & 1
+  \color{red}-\color{black}\frac{2n}{R} & \color{red}-\color{black}1
 \end{pmatrix}</math>
 |}

@@ 131. sor: / 131. sor: @@
 Pontmechanikában a Lagrange-függvény:
-<math>L(\mathbf{r},\mathbf{\dot{r}}) = \mathbf{p}\mathbf{\dot{r}} - H</math>, ahol <math>\mathbf{p} = \frac{\partial L}{\partial \mathbf{\dot{r}}}</math> és <math>H = \mathbf{p}\mathbf{\dot{r}}-L = \frac{\partial L}{\partial \mathbf{\dot{r}}} - L</math>
+<math>L(\mathbf{r},\mathbf{\dot{r}}) = \mathbf{p}\mathbf{\dot{r}} - H</math>, ahol <math>\mathbf{p} = \frac{\partial L}{\partial \mathbf{\dot{r}}}</math> és <math>H = \mathbf{p}\mathbf{\dot{r}}-L = \frac{\partial L}{\partial \mathbf{\dot{r}}}\color{red}\mathbf{\dot{r}}\color{black} - L</math>
 Keressük meg ugyanezt az optikában:

@@ 43. sor: / 43. sor: @@
 :<math>\frac{\partial^2 \phi (\mathbf{r},t)}{\partial t^2} = \left[\frac{\partial^2 A}{\partial t^2} + 2i\frac{\partial A}{\partial t}\frac{\partial \varphi}{\partial t} + iA\frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2} - A\left(\frac{\partial \varphi}{\partial t} \right)^2\right]e^{i(\varphi (\mathbf{r},t))} \approx -A\left(\frac{\partial \varphi}{\partial t} \right)^2e^{i(\varphi (\mathbf{r},t))}</math>
-:<math>c^2(\mathbf{r})\triangle \phi = - A c^2(\mathbf{r})(\operatorname{grad}\varphi)^2 e^{i\varphi(\mathbf{r},t)}</math>
+:<math>c^2(\mathbf{r})\triangle \phi = \color{red}- \color{black}A c^2(\mathbf{r})(\operatorname{grad}\varphi)^2 e^{i\varphi(\mathbf{r},t)}</math>
 A fentiek alapján tehát: