Kölcsönható rendszerek, mágneses anyagok - Laptörténet

Birol: /* Atomi diamágnesség */

2011-06-26T00:06:10Z

‎Atomi diamágnesség

Birol: /* Atomi diamágnesség */

2011-06-26T00:05:16Z

‎Atomi diamágnesség

Birol: /* Szupravezetés */

2011-06-25T23:48:00Z

‎Szupravezetés

Birol: /* Atomi paramágnesség */

2011-06-25T23:17:46Z

‎Atomi paramágnesség

Birol: /* Az Ising-modell átlagtérelmélete 2 dimenzióban(**) */

2011-06-25T23:09:59Z

‎Az Ising-modell átlagtérelmélete 2 dimenzióban(**)

Bertalan: /* Óriás mágneses ellenállás */

2011-06-25T18:49:06Z

‎Óriás mágneses ellenállás

Bertalan: /* Óriás mágneses ellenállás */

2011-06-25T17:52:25Z

‎Óriás mágneses ellenállás

Bertalan: /* Óriás mágneses ellenállás */

2011-06-25T17:34:28Z

‎Óriás mágneses ellenállás

Bertalan: /* Szupravezetés */

2011-06-25T17:17:08Z

‎Szupravezetés

Bertalan: /* Óriás mágneses ellenállás */

2011-06-25T17:12:38Z

‎Óriás mágneses ellenállás

@@ 286. sor: / 286. sor: @@
 precesszió szuperponálódna, ezt feleltetjük meg a fenti kis kör[[frekvencia]]-megváltozásnak. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a Lorentz-erő hatását elsőrendű perturbációnak tekintjük, vagyis igaz a nulladrend:
-<math>F = m \rho \omega^2,</math>
+<math>F = m \rho \omega^2\, ,</math>
 és elsőrendben:
-<math>e \rho \omega H \mu_0 = 2 m \rho \omega \Delta \omega.</math>
+<math>e \rho \omega H \mu_0 = 2 m \rho \omega \Delta \omega.\,</math>
 A mágneses momentum az [[áram]] és a felület szorzata, az áramot pedig azzal a definícióval írjuk fel, hogy az elektron mennyi idő alatt futja körbe a pályáját (áram) és az mekkora felületet ölel át (<math>\boldsymbol{\mu} = I \mathbf{A}</math>). Ezek alapján a mágneses momentum komponensei:

@@ 284. sor: / 284. sor: @@
 :<math>\omega_L = - \frac{eB}{2m}</math>
-precesszió szuperponálódna, ezt feleltetjük meg a fenti kis kör[[frekvencia]]-megváltozásnak. A mágneses momentum az [[áram]] és a felület szorzata, az áramot pedig azzal a definícióval írjuk fel, hogy az áramirányra merőleges felületelemen mennyi [[töltés]] halad át egy [[másodperc]] alatt. Ezek alapján a mágneses momentum komponensei:
+precesszió szuperponálódna, ezt feleltetjük meg a fenti kis kör[[frekvencia]]-megváltozásnak. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a Lorentz-erő hatását elsőrendű perturbációnak tekintjük, vagyis igaz a nulladrend:
-:<math>\mu_i = e \frac{\Delta \omega}{2\pi} \rho_i^{2} \pi = \frac{e \Delta \omega \rho_i^{2}}{2}</math>
+<math>F = m \rho \omega^2,</math>
 A mágneses momentumhoz csak a tér irányára [[merőleges]] távolságok járulnak hozzá, az [[elektron]] azonban ''r'' sugarú pályán kering, ez behoz még egy 3/2-es faktort a távolságnégyzetek között, így a valódi teljes mágneses momentum <math>z</math> komponense <math>Z</math> [[rendszám]]ú atommagra:

@@ 343. sor: / 343. sor: @@
 Egyes anyagok igen alcsony [[hőmérséklet]]re hűtésekor az [[elektromos ellenállás]] egzaktul nullává válik. Alapvetően két fajtájuk van: első- és másodfajú szupravezetők. Az elsőfajú szupravezetőkben lejátszódó jelenséget ellentétes spinű elektron-elektron párok (ún. [[Cooper]]-párok) létrejöttével sikerült értelmezni, amelyeket a rácsrezgések fononjai tartanak össze. Ilyen párok jönnek létre egy [[Bose-Einstein-kondenzáció]]hoz hasonló jelenség következtében, mivel az így kialakult párok már bozonnak tekinhetőek. Láthatóan a fononok főszerepet játszanak a jelenségben, amelyek viszont szobahőmérsékleten akadályozzák az elektronok mozgását. Ezért van, hogy a rosszabb vezetők válnak szupravezetővé, a jók viszont, az ezüst, réz, arany pedig nem.
-Nagyon fontos tulajdonságuk a [[Meissner-effektus]], vagyis hogy a mágneses tér kiszorul az anyagból. Ha külső tér jelenlétében folyik le a fázisátalakulás, akkor, ha veszünk egy gyűrű alakú mintát, a gyűrű belsejében mérhetünk mágneses teret, ha viszont később kapcsoljuk be azt, nem tud behatolni oda. Ezeknél ugrásszerű a normális és a szupravezető anyag közötti [[fázisátalakulás]].
+Nagyon fontos tulajdonságuk a [[Meissner-effektus]], vagyis hogy a mágneses tér kiszorul az anyagból, ez a következő egyenletből vezethető le:
 A másodfajú szupravezetők elmélete koránt sem ilyen kidolgozott, nem tudják pontosan, mi történik. Annyit tudunk, hogy bizonyos atomrétegekben folyik a szuperáram, tehát csak egy síkban jelentkezik az egykristályban a szupravezetés. Soknál a folyékony nitrogén forráspontja fölött bekövetkezik a fázisátmenet, ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők. Ezeknél már bonyolultabb a fázisátmenet, mert létezik egy olyan fázis, ahol a mágneses tér örvényfonalakban mégis behatol az anyagba, de egy örvényfonal csak meghatározott értékű [[fluxus]]t tud befogadni, ez a fluxuskvantálás.

@@ 267. sor: / 267. sor: @@
 amelyben <math>x</math> is paraméterként fog szerepelni és a <math>\frac{\partial F}{\partial B}</math> fogja megadni a [[mágnesezettség]]et (pontosabban a mágnesezettség-sűrűséget). Az eredményben a bonyolult kotangens hiperbolikuszok helyett bevezettük a Brillouin-függvényt:
-:<math>VM = N g \mu_{\text{B}} J \cdot B_J(J\cdot x)</math>
+:<math>M = N g \mu_{\text{B}} J \cdot B_J(x).</math>
 A [[Brillouin-függvény]] alakra hasonló az [[arkusz tangens]]hez, de ez a pozitív oldalon 1-hez, negatív oldalon -1-hez tart. Ebből következik, hogy a maradék szorzófaktor a maximális mágnesezettséget adja meg, a függvény alakjából pedig a [[szaturáció]] jelensége adódik, ami akkor következik be, amikor az összes [[mágneses momentum]]ot azonos irányba állítottuk be. Kiszámolhatjuk a függvény <math>x \ll 1</math>, azaz <math>B \rightarrow 0\;</math> határesetét, amelyet behelyettesítve megkaphatjuk a [[szuszceptibilitás]]t:

@@ 201. sor: / 201. sor: @@
 <math>Z = e^{-\beta J q m^2 N / 2} \sum_{\lbrace s_i \rbrace} e^{ \beta ( q J m + H ) \sum_i s_i } = e^{-\frac{\beta J q m^2 N}{2}} \prod_i \sum_{s_i = \pm 1} e^{\beta ( q J m + H ) s_i} = </math>
-<math> = e^{-\frac{\beta J q m^2 N}{2}} \left ( 2 \operatorname{ch} \left ( \beta \left ( q J m + H \right ) \right ) \right )^N.</math>
+<math> = e^{-\frac{\beta J q m^2 N}{2}} \lbrace 2 \operatorname{ch} \left [ \beta \left ( q J m + H \right ) \right ] \rbrace^N.</math>
 Ebből kiszámítható a mágnesezettség várható értéke:
@@ 220. sor: / 220. sor: @@
 Két dimenzió fölött következik be [[fázisátalakulás]]: egy adott hőmérséklet fölött ferromágnesesből átvált paramágnesessé az anyag. A fázisátalakulás hőmérsékletét az határozza meg, hogy ott a tangens hiperbolikusz függvény meredeksége az [[origó]]ban (a biztos metszéspontban) éppen 1, így még csak egy metszéspont létezik.
 <math>\beta_{\text{C}} = \frac{1}{q J}</math>
-<math> T_{\text{C}} = \frac{q J}{k}</math>
 A [[mágnesezettség]] a külső tér 1/3-ik hatványával arányosan indul: <math>m \sim H^{\frac{1}{3}}</math>, a kritikus pont körül pedig a hőmérséklet gyökével változik: <math>m \sim \sqrt{T-T_{\text{C}}}</math>. Érdekes, hogy két dimenzióban éppen a kritikus pont körül használhatatlan az átlagtérelmélet, mert a fluktuációk [[makroszkopikus]]sá növekednek, a szuszceptibilitás és az átlagos doménméret a végtelenhez tart.

@@ 334. sor: / 334. sor: @@
 ===Óriás mágneses ellenállás===
-Ferromágneses és nemmágneses rétegek szendvicselésével speciális [[vezető]] eszköz készíthető, amelynek ellenállása nagyban függ a külső mágneses tértől. Néhány nanométeres rétegekből állnak az ilyen anyagok, a ferromágneses rétegek antiferromágnesesen csatolódnak egymáshoz. Az áram a rétegekre merőlegesen folyik, a vezetési elektronok jobban szóródnak azon a rétegen, amelyiknek ugyanolyan a [[spin]]beállása, mint nekik. A külső teret bekapcsolva minden réteg ugyanolyan irányú mágnesezettséget vesz föl, ekkor akár a felére is csökkenhet az ellenállás. Ilyenkor ugyanis csak az egyik spinbeállású elektronok szóródnak jobban. A külső térrel és nélküle mérhető ellenállás aránya a spinbeállástól függő kétfajta ellenállás mértani és számtani közepének a hányadosával egyenlő (ha csak két ferromágneses réteget vizsgálunk).
+Ferromágneses és nemmágneses rétegek szendvicselésével speciális [[vezető]] eszköz készíthető, amelynek ellenállása nagyban függ a külső mágneses tértől. Néhány nanométeres rétegekből állnak az ilyen anyagok, a ferromágneses rétegek antiferromágnesesen csatolódnak egymáshoz. Az áram a rétegekre merőlegesen folyik, a vezetési elektronok jobban szóródnak azon a rétegen, amelyiknek ellentétes a [[spin]]beállása, mint nekik. A külső teret bekapcsolva minden réteg ugyanolyan irányú mágnesezettséget vesz föl, ekkor akár a felére is csökkenhet az ellenállás. Ilyenkor ugyanis csak az egyik spinbeállású elektronok szóródnak jobban. A külső térrel és nélküle mérhető ellenállás aránya a spinbeállástól függő kétfajta ellenállás mértani és számtani közepének a hányadosával egyenlő (ha csak két ferromágneses réteget vizsgálunk).
-Ezen az elven működik a [[merevlemez]]ek kiolvasófeje, amit spinszelepnek hívnak.
+Ezen az elven működik a [[merevlemez]]ek kiolvasófeje, amit [[spinszelep]]nek hívnak.
 ===Szupravezetés===

@@ 339. sor: / 339. sor: @@
 ===Szupravezetés===
-Egyes anyagok igen alcsony hőmérsékletre hűtésekor az elektromos ellenállás egzaktul nullává válik. Alapvetően két fajtájuk van: első- és másodfajú szupravezetők. Az elsőfajú szupravezetőkben lejátszódó jelenséget ellentétes spinű elektron-elektron párok (ún. Cooper-párok) létrejöttével sikerült értelmezni, amelyeket a rácsrezgések fononjai tartanak össze. Ilyen párok jönnek létre egy Bose--Einstein-kondenzációhoz hasonló jelenség következtében, mivel az így kialakult párok már bozonnak tekinhetőek. Láthatóan a fononok főszerepet játszanak a jelenségben, amelyek viszont szobahőmérsékleten akadályozzák az elektronok mozgását. Ezért van, hogy a rosszabb vezetők válnak szupravezetővé, a jók viszont, az ezüst, réz, arany pedig nem.
+Egyes anyagok igen alcsony [[hőmérséklet]]re hűtésekor az [[elektromos ellenállás]] egzaktul nullává válik. Alapvetően két fajtájuk van: első- és másodfajú szupravezetők. Az elsőfajú szupravezetőkben lejátszódó jelenséget ellentétes spinű elektron-elektron párok (ún. [[Cooper]]-párok) létrejöttével sikerült értelmezni, amelyeket a rácsrezgések fononjai tartanak össze. Ilyen párok jönnek létre egy [[Bose-Einstein-kondenzáció]]hoz hasonló jelenség következtében, mivel az így kialakult párok már bozonnak tekinhetőek. Láthatóan a fononok főszerepet játszanak a jelenségben, amelyek viszont szobahőmérsékleten akadályozzák az elektronok mozgását. Ezért van, hogy a rosszabb vezetők válnak szupravezetővé, a jók viszont, az ezüst, réz, arany pedig nem.
-Nagyon fontos tulajdonságuk a Meissner-effektus, vagyis hogy a mágneses tér kiszorul az anyagból. Ha külső tér jelenlétében folyik le a fázisátalakulás, akkor, ha veszünk egy gyűrű alakú mintát, a gyűrű belsejében mérhetünk mágneses teret, ha viszont később kapcsoljuk be azt, nem tud behatolni oda. Ezeknél ugrásszerű a normális és a szupravezető anyag közötti fázisátalakulás.
+Nagyon fontos tulajdonságuk a [[Meissner-effektus]], vagyis hogy a mágneses tér kiszorul az anyagból. Ha külső tér jelenlétében folyik le a fázisátalakulás, akkor, ha veszünk egy gyűrű alakú mintát, a gyűrű belsejében mérhetünk mágneses teret, ha viszont később kapcsoljuk be azt, nem tud behatolni oda. Ezeknél ugrásszerű a normális és a szupravezető anyag közötti [[fázisátalakulás]].
-A másodfajú szupravezetők elmélete koránt sem ilyen kidolgozott, nem tudják pontosan, mi történik. Annyit tudunk, hogy bizonyos atomrétegekben folyik a szuperáram, tehát csak egy síkban jelentkezik az egykristályban a szupravezetés. Soknál a folyékony nitrogén forráspontja fölött bekövetkezik a fázisátmenet, ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők. Ezeknél már bonyolultabb a fázisátmenet, mert létezik egy olyan fázis, ahol a mágneses tér örvényfonalakban mégis behatol az anyagba, de egy örvényfonal csak meghatározott értékű fluxust tud befogadni, ez a fluxuskvantálás.
+A másodfajú szupravezetők elmélete koránt sem ilyen kidolgozott, nem tudják pontosan, mi történik. Annyit tudunk, hogy bizonyos atomrétegekben folyik a szuperáram, tehát csak egy síkban jelentkezik az egykristályban a szupravezetés. Soknál a folyékony nitrogén forráspontja fölött bekövetkezik a fázisátmenet, ezek a magas hőmérsékletű szupravezetők. Ezeknél már bonyolultabb a fázisátmenet, mert létezik egy olyan fázis, ahol a mágneses tér örvényfonalakban mégis behatol az anyagba, de egy örvényfonal csak meghatározott értékű [[fluxus]]t tud befogadni, ez a fluxuskvantálás.
-A kritikus hőmérséklet függ az atomok tömegétől (izotópeffektus, <math>T_{\text{C}} \sim \frac{1}{\sqrt{M}}</math>), másodfajúaknál pedig a külső mágneses tértől is, egy kritikus térerősség fölött nem is következik be a fázisátalakulás. Ezen jó tulajdonságaik miatt a másodfajú szupravezetőket használják szupravezető mágnesekben, így például a CERN LHC gyorsítójában is.
+A kritikus hőmérséklet függ az atomok tömegétől (izotópeffektus, <math>T_{\text{C}} \sim \frac{1}{\sqrt{M}}</math>), másodfajúaknál pedig a külső mágneses tértől is, egy kritikus térerősség fölött nem is következik be a fázisátalakulás. Ezen jó tulajdonságaik miatt a másodfajú szupravezetőket használják szupravezető mágnesekben, így például a [[CERN]] LHC gyorsítójában is.
 {{Záróvizsga}}