Mintázat 3.óra - Laptörténet

Ancsa: /* Nemlineáris viselkedés a kémiában */

2012-01-13T09:20:54Z

‎Nemlineáris viselkedés a kémiában

Ancsa: /* Klasszikus mechanikában */

2011-12-22T14:06:48Z

‎Klasszikus mechanikában

Ancsa: /* Nemlineáris viselkedés a kémiában */

2011-12-22T13:46:27Z

‎Nemlineáris viselkedés a kémiában

Ancsa: /* Nemlineáris viselkedés a kémiában */

2011-12-22T11:22:58Z

‎Nemlineáris viselkedés a kémiában

Ancsa: /* Determinisztikus káosz */

2011-12-22T11:00:25Z

‎Determinisztikus káosz

Ancsa, 2011. december 21., 13:55-n

2011-12-21T13:55:06Z

Ancsa: /* Wulff-szerkesztés */

2011-12-20T14:31:40Z

‎Wulff-szerkesztés

Ancsa: /* Bevezetés */

2011-12-20T14:25:13Z

‎Bevezetés

Ancsa, 2011. december 20., 12:59-n

2011-12-20T12:59:39Z

Ancsa: Új oldal, tartalma: „== Bevezetés == == wulff-szerkesztés == == determinisztikus káosz == == nemlineáris viselkedés a kémiában ==”

2011-12-20T12:59:19Z

Új oldal, tartalma: „== Bevezetés == == wulff-szerkesztés == == determinisztikus káosz == == nemlineáris viselkedés a kémiában ==”

Új lap

== Bevezetés ==

== wulff-szerkesztés ==

== determinisztikus káosz ==

== nemlineáris viselkedés a kémiában ==

@@ 109. sor: / 109. sor: @@
 Általános a következőképpen írhatjuk le az ehhez hasonló reakció-diffúziós rendszereket:
-<math>\partial_t=D\operatorname{\Delta}c+R(c)</math>
+<math>\partial_t c=D\operatorname{\Delta}c+R(c)</math>
 ahol <math>R(c)</math> írja le a reakciót. Egydimenzióbal erre a következő változatok ismertek:

← Régebbi változat		A lap 2011. december 22., 14:06-kori változata
44. sor:		44. sor:

	Egy karikára felfűzünk egy gyöngyöt. A gyöngy súrlódásmentesen mozoghat a karikán. A kirikát függőlegesen tartjuk és a gyöngyöt az egyesnúlyi helyzetéből kicsit kikmozdítjuk. A karikát a függőleges tengelye körül elkezdjük forgatni <math>\omega</math> szögsebességgel. Azt tapastraljuk, hogy ha <math>\omega<\omega_c</math>, a rendszeren nem történik jelentősebb változás, ha <math>\omega>\omega_c</math>, a gyöngy új egyensúlyi helyzet körül fog oszcillálni, véletlenszerűen a gyűrű egyik ágán felkúszik. (Bifurkáció jelenik meg)		Egy karikára felfűzünk egy gyöngyöt. A gyöngy súrlódásmentesen mozoghat a karikán. A kirikát függőlegesen tartjuk és a gyöngyöt az egyesnúlyi helyzetéből kicsit kikmozdítjuk. A karikát a függőleges tengelye körül elkezdjük forgatni <math>\omega</math> szögsebességgel. Azt tapastraljuk, hogy ha <math>\omega<\omega_c</math>, a rendszeren nem történik jelentősebb változás, ha <math>\omega>\omega_c</math>, a gyöngy új egyensúlyi helyzet körül fog oszcillálni, véletlenszerűen a gyűrű egyik ágán felkúszik. (Bifurkáció jelenik meg)
		+
		+	A rendszert leíró egyenletek:
		+
		+	<math>v_t=r\frac{\operatorname{d}\theta}{\operatorname{d}t}</math>
		+
		+	<math>F_t=-mg\sin \theta + m\omega^2 r \sin\theta \cos\theta</math>
		+
		+	így
		+
		+	<math>\frac{\operatorname{d}^2 \theta}{\operatorname{d}t}=\frac{g}{r}\sin \theta (\lambda\cos \theta -1)</math>
		+
		+	ahol
		+
		+	<math>\lambda=\frac{\omega^2 r}{g}</math>
		+
		+	Ha a küszöbhöz közel vagyunk, akkor <math>\lambda_c=1</math>, kis szögek esetén mindkét tényezőt sorbafejtve (legalábbis szerintem ez történt) kapjuk a következő összefüggést:
		+
		+	<math>\frac{\operatorname{d}^2 \theta}{\operatorname{d}t}=\mu\theta+\nu\theta</math>
		+
		+	ahol
		+
		+	<math>\mu=\frac{g(\lambda-1)}{r}</math>
		+
		+
		+	<math>\nu=g\frac{(1-4\lambda)}{6r}</math>
		+
		+	Ez az összefüggés az előjelre invariáns, univerzális (csak <math>\mu</math>-től és <math>\nu</math>-től függ). Ebből visszakaphatjuk a harmónikus lineáris oszcillátort, ha <math>\nu=0</math> és <math>\lambda<1</math>, ilyenkor <math>\mu=-\Omega^2</math>, de ha <math>\lambda>1</math>, akkor <math>\theta</math> "felrobban".
		+
		+	Ennek a rendszernek létezik egy elektromos megfelelője. Ebben az esetben a tömeg az induktivitással, az elmozdulás a töltéssel, a visszatérítő erő a kapacitás reciprokával és a súrlódás pedog az ellenállással feleltethető meg.
		+
		+
		+	Egy másik kaotikusan viselkedő rendszer a kettős inga (egy matematikai inga aljára még egy matematikai ingát szerelünk). Ha közel azonos kezdeti feltételből indítjuk a rendszert, nagyon más eredményt kaphatunk.

	== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==		== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==

@@ 46. sor: / 46. sor: @@
 == Nemlineáris viselkedés a kémiában ==
 A reakcióséma, amit megvizsgáltak valahgy így írható le:
 Van 3 reakciócentrumunk. A reakció az A-jelzésű centrumban tud elindulni, de az itteni anyagok egy idő után elfogynak. Ha ez beindult, akkor a B reakciócentrum is belendül, ami elindítja a C reakciócentrumot is. A C centrumban olyan reakcók mennek végbe, amelyek a B centrum végtermékeiből A centrumbeli kiindulási anyagokat gyártanak, gí nem fog leállni a ciklus.

← Régebbi változat		A lap 2011. december 22., 11:22-kori változata
46. sor:		46. sor:

	== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==		== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==
		+
		+	A reakcióséma, amit megvizsgáltak valahgy így írható le:
		+
		+	Van 3 reakciócentrumunk. A reakció az A-jelzésű centrumban tud elindulni, de az itteni anyagok egy idő után elfogynak. Ha ez beindult, akkor a B reakciócentrum is belendül, ami elindítja a C reakciócentrumot is. A C centrumban olyan reakcók mennek végbe, amelyek a B centrum végtermékeiből A centrumbeli kiindulási anyagokat gyártanak, gí nem fog leállni a ciklus.

← Régebbi változat		A lap 2011. december 22., 11:00-kori változata
26. sor:		26. sor:

	== Determinisztikus káosz ==		== Determinisztikus káosz ==
		+
		+	=== Matematikában ===
		+
		+	Vegyük a következő sorozatot:
		+
		+	<math>x_{n+1}=Ax_n(1-x_n)^2</math>
		+
		+	és
		+
		+	<math>0<x_1<1</math>, <math>0<A</math>
		+
		+	A sorozat végtelenben vett határértéke konvergens, ha <math>A<3</math>, kétértékű, ha <math>3<A<5,3</math> és beoszcillál, ha <math>5,3<A</math>, ennek az oszcillációnak a mértéke szélsőségesen érzékeny <math>x_1</math>-re.
		+
		+	=== Klasszikus mechanikában ===
		+
		+	Vizsgáljuk a következő rendszert:
		+
		+	Egy karikára felfűzünk egy gyöngyöt. A gyöngy súrlódásmentesen mozoghat a karikán. A kirikát függőlegesen tartjuk és a gyöngyöt az egyesnúlyi helyzetéből kicsit kikmozdítjuk. A karikát a függőleges tengelye körül elkezdjük forgatni <math>\omega</math> szögsebességgel. Azt tapastraljuk, hogy ha <math>\omega<\omega_c</math>, a rendszeren nem történik jelentősebb változás, ha <math>\omega>\omega_c</math>, a gyöngy új egyensúlyi helyzet körül fog oszcillálni, véletlenszerűen a gyűrű egyik ágán felkúszik. (Bifurkáció jelenik meg)

	== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==		== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==

@@ 23. sor: / 23. sor: @@
 - A két egyenes metszéspontja megadja <math>\sigma(\theta)</math> értékét ( <math>\theta</math> az érintőre állított merőleges x temgellyel bezárt szöge)
-Ha a mintázatban van "egyenes" szakasz, akkor csúcsos lesz a felületi feszültség, ha nibcs, akkor nem lesz csúcsos.
+Ha a mintázatban van "egyenes" szakasz, akkor csúcsos lesz a felületi feszültség, ha nincs, akkor nem lesz csúcsos.
 == Determinisztikus káosz ==
 == Nemlineáris viselkedés a kémiában ==

← Régebbi változat		A lap 2011. december 20., 14:25-kori változata
1. sor:		1. sor:
	== Bevezetés ==		== Bevezetés ==
		+
		+	Túlhűtött folyadékok megszilárdulásakor mintázatok képződnek, mivel nem egyensúlyi folyamatról van szó. A határvonalat általánosan leírhatjuk egy <math>y(x)</math> függvénnyel, de mivel a megszilárdulás általában egy nukleációs pontból indul ki, érdemes áttérni molárkoordinátás leírásra (<math>r(\phi)</math>). <math>r(\phi)</math> egyértelműen meghatározza <math>\sigma(\theta)</math> felületi feszültséget.
		+
		+	A felületi szabadenergiát a következőképp definiáljuk:
		+
		+	<math>E=\oint \sigma \operatorname{d}s</math>
		+
		+	Az egyensúly feltétele:
		+
		+	<math>\delta E = 0</math> és
		+
		+	<math>\delta^2 E>0</math> azaz <math>\sigma + \sigma _{\theta \theta''}>0</math>

	== Wulff-szerkesztés ==		== Wulff-szerkesztés ==

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
 == Bevezetés ==
-== wulff-szerkesztés ==
+== Wulff-szerkesztés ==
-== determinisztikus káosz ==
+== Determinisztikus káosz ==
-== nemlineáris viselkedés a kémiában ==
+== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==