Soktest rendszerek - Laptörténet

Jeffrey: /* Relaxációs közelítés az ütközési tagra */

2011-06-16T19:08:53Z

‎Relaxációs közelítés az ütközési tagra

2011-06-16T19:04:11Z

‎A Boltzmann-egyenlet

2011-06-16T18:58:57Z

‎A Boltzmann-egyenlet

2011-06-16T10:59:06Z

‎A Hartree-Fock módszer

2011-06-16T09:37:06Z

‎A Hartree-Fock módszer

2011-06-15T10:44:04Z

‎Klasszikus sokrészecskerendszerek leírása

2011-06-15T10:36:40Z

‎Relaxációs közelítés az ütközési tagra

2011-06-11T20:15:37Z

‎Gravitációsan kölcsönható soktestrendszerek

2011-06-11T12:47:48Z

‎Relaxációs közelítés az ütközési tagra

2011-06-11T12:32:57Z

‎A Boltzmann-egyenlet

@@ 67. sor: / 67. sor: @@
 Ha eltekintünk a sűrűség gradiensektől és a külső erőhatásoktól, akkor egyszerűen megoldható a Boltzmann-egyenlet:
-:<math>f(\vec{r}, \vec{p}) = f_0(\vec{r}, \vec{p}) \times \left( 1-\exp\left(- \frac{1}{\tau(\vec{p})}\right)\right) </math>
+:<math>f(\vec{r}, \vec{p}, t) = f_0(\vec{r}, \vec{p}) \times \left( 1-\exp\left(- \frac{t}{\tau(\vec{p})}\right)\right) </math>
 === A Vlasov-egyenlet ===

@@ 51. sor: / 51. sor: @@
 :<math>
-\left. \frac{\partial f}{\partial t} \right|_{\mathrm{coll}} = \int d\Omega \int \, d\vec{p}_2 \, \sigma(\Omega) \, |\vec{p}_1 - \vec{p}_2| (f'_1 f'_2 - f_1 f_2)
+\left. \frac{\partial f}{\partial t} \right|_{\mathrm{coll}} = \int d\Omega \int \, d\vec{p}_2 \, \sigma(\Omega) \, \frac{|\vec{p}_1 - \vec{p}_2|}{m} (f'_1 f'_2 - f_1 f_2)
 </math>

@@ 39. sor: / 39. sor: @@
 </math>
-A jobboldal az eloszlásfüggvény teljes deriváltja ha <math>d\vec{r} d \vec{p}</math> infinitezimális. Ha ütközések is vannak, azok a jobboldalra írhatóak. Ezekkel együtt a Boltzmann-egyenlet:
+A baloldal az eloszlásfüggvény teljes deriváltja ha <math>d\vec{r} d \vec{p}</math> infinitezimális. Ha ütközések is vannak, azok a jobboldalra írhatóak. Ezekkel együtt a Boltzmann-egyenlet:
 :<math>

@@ 112. sor: / 112. sor: @@
 ahol az egyrészecske-sűrűségmátrix:
-:<math> \rho(\vec{r}, \vec{r}') = \sum_i^N \phi^*(\vec{r}) \phi(\vec{r}') </math>
+:<math> \rho(\vec{r}, \vec{r}') = \sum_i^N \phi^*_i(\vec{r}) \phi_i(\vec{r}') </math>
 és az egyrészecske-eloszlásfüggvény:

@@ 111. sor: / 111. sor: @@
 :<math> K \phi(\vec{r}) = \int d^3 r' \rho(\vec{r}, \vec{r}') v(\vec{r}-\vec{r}') \phi(\vec{r}')</math>
-ahol az egyrészecske-sűrűségoperátor:
+ahol az egyrészecske-sűrűségmátrix:
 :<math> \rho(\vec{r}, \vec{r}') = \sum_i^N \phi^*(\vec{r}) \phi(\vec{r}') </math>

@@ 8. sor: / 8. sor: @@
 :<math>N(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(\vec{r}, \vec{p}, t) \, d^3 \vec{r} \, d^3 \vec{p}.</math>
-Ezzel szemben az általános N részecske-eloszlásfüggvény:
+Ezzel szemben az általános N részecske-eloszlásfüggvény azt mondja meg, hogy mekkora valószínőséggel találjuk egy időben az első részecskét az 1. fázistér-pontban, a második részecskét a 2. fázistér pontban, ... stb.:
 :<math>N(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} d^3 \vec{r}_1 \, d^3 \vec{p}_1 ... \int_{-\infty}^{+\infty} d^3 \vec{r}_N \, d^3 \vec{p}_N f(\vec{r}_1, \vec{p}_1, ..., \vec{r}_N, \vec{p}_N, t) \, .</math>

@@ 149. sor: / 149. sor: @@
 == Gravitációsan kölcsönható soktestrendszerek ==
-=== Galaxisképződés ===
+A gravitációs soktest modellek nagyban hasonlítanak a fentebb ismertetettekre, csak a Maxwwell-egyenletek helyett például a gravitációs potenciál egyenletét kell csatolni a kinetikus egyenlethez. Itt még egy trükköt szoktak bevetni, nevezetesen a folytonos eloszlásfüggvényből Monte-Carlo módszerrel mintavételeznek pontrészecskéket, és rájuk számolják ki a párkölcsönhatásokat (esetleg megfelelően nagy távolságon elhanyagolva, vagy rácson blokkosítva). Ez egyszerűbb, mintha a folytonos anyageloszlásra kellene kiszámolni az erőhatást.
 {{MSc záróvizsga}}

@@ 57. sor: / 57. sor: @@
 ==== Relaxációs közelítés az ütközési tagra ====
-Az egyik leggyakrabban használt és legegyszerűbb közelítés a Boltzmnn-egyenlet ütközési tagjára, az úgynevzett relaxációs idő közelítés. Ekkor:
+Az egyik leggyakrabban használt és legegyszerűbb közelítés a Boltzmnn-egyenlet ütközési tagjára, az úgynevzett relaxációs idő közelítés. Ez akkor igaz, ha igen közel vagyunk az egyensúlyi eloszláshoz, 1 valószínűséggel találhatunk betöltetlen állapotokat (az 1-f jellegű tagokat 1-el közelíthetjük), továbbá az ütközés előtti és utáni állapotokra teljesül a részletes egyensúly elve. Ekkor:
 :<math>\left. \frac{\partial f}{\partial t} \right|_{\mathrm{coll}} = -\frac{f - f_0}{\tau(\vec{p}) }</math>

← Régebbi változat		A lap 2011. június 11., 12:32-kori változata
55. sor:		55. sor:

	ahol az 1, 2 indexek az egyik és másik részecske adatait indexelik, a vesszőtlen menyiségek az ütközés előtti, a vesszősek az ütközés utániakat jelölik, <math>\Omega</math> a relatív sebességek megváltozási szöge, <math>\sigma</math> az ütközési hatáskeresztmetszet.		ahol az 1, 2 indexek az egyik és másik részecske adatait indexelik, a vesszőtlen menyiségek az ütközés előtti, a vesszősek az ütközés utániakat jelölik, <math>\Omega</math> a relatív sebességek megváltozási szöge, <math>\sigma</math> az ütközési hatáskeresztmetszet.
		+
		+	==== Relaxációs közelítés az ütközési tagra ====
		+	Az egyik leggyakrabban használt és legegyszerűbb közelítés a Boltzmnn-egyenlet ütközési tagjára, az úgynevzett relaxációs idő közelítés. Ekkor:
		+
		+	:<math>\left. \frac{\partial f}{\partial t} \right\|_{\mathrm{coll}} = -\frac{f - f_0}{\tau(\vec{p}) }</math>
		+
		+	ahol <math>f_0</math> az egyensúlyi eloszlás Fermi-Dirac statisztika esetén:
		+
		+	:<math>f_0(\vec{r}, \vec{p}) = \frac{1}{ \exp\left( \frac{(E(\vec{p}) - E_F)}{kT}\right) + 1 }</math>
		+
		+	Ha eltekintünk a sűrűség gradiensektől és a külső erőhatásoktól, akkor egyszerűen megoldható a Boltzmann-egyenlet:
		+
		+	:<math>f(\vec{r}, \vec{p}) = f_0(\vec{r}, \vec{p}) \times \left( 1-\exp\left(\frac{1}{\tau(\vec{p})}\right)\right) </math>

	=== A Vlasov-egyenlet ===		=== A Vlasov-egyenlet ===