Mintázatképződés komplex rendszerekben

Oktatók

• Buka Ágnes
• Börzsönyi Tamás

Vizsga

8 témakör lesz, mindkét oktató 4 témakört fog elmondani, vizsgán mindkét feléből 1-1 tételt kell elmondani.

Órai anyagok

1. óra - Bevezető

EZ MÉG NEM VIZSGAANYAG! (De hasznos és átolvasandó!) Korábban vizsgált rendszerek:

• Főleg (de nem kizárólag) lineárisak
• Az azonos hatások összeadódnak
• Determinisztikus
• A különböző csatolások között nincs csatolás
• Reprodukálható
• Végtelenül sokáig előre jelezhető

A fentiekből következik, hogy a fenti tulajdonságokkal rendelkező rendszerek egyensúlyban vannak (homogén rsz-ek, a szabadenergiájuk minimális, zártak, entrópiájuk maximális, perturbációk hatására visszatérnek az egyensúlyi állapotukba). A valóságban az ilyen rendszerek nagyon ritkák.

Ami nem ilyen:

• Pillangó-hatás (kis perturbáció nagy változást okozhat)
• Lavina-effektus
• Stop & go (kísérletileg ellenőrizve egy 3-sávos német autópályán):

A kísérlet lényege: telített(!) autópályán megy a sor --> lelassul (esetleg megáll) --> újra megindul --> megint lelassul, pedig nincsen baleset.

Oka: kis perturbációk, pl. kis fékezés, korrigáló kormányzás stb. Kísérletileg a folyamat beindulásához szükséges sebesség 80 km/h.

Megjelennek csatolások, kooperativitás.

Amiket vizsgálni fogunk:

• Komplex térbeli és időbeli struktúrák
• Ezek lehetnek térben és/vagy időben periodikusak
• Nem megjósolhatóak (csatolt diffegyenletekkel írhatóak le - pl. evolúció)
• A geometriának fontos szerepe van

Fontos fogalmak:

• Kontrollparaméter (rendparaméter)
• Stabilitás
• Bifurkáció
• Szimmetriasértés
• Attraktorok
• Mintázat: (EZEN AZ ÓRÁN!:) nemegyensúlyi rendszerben létrejövő, általában bonyolult alakzatok. Léteznem térbeli és időbeli mintázatok is.

PÉLDÁK LEÍRÁSA!!!! (esetleg képekkel - ezt írja már meg valaki légyszi, aki ott volt személyesen)

Egyensúlytól távol vagyunk, ilyenkor valamilyen paraméter inhomogén, pl.:

• Sebesség
• Sűrűség
• Hőmérséklet
• Halmazállapot
• Orientáció (kristályoknál)

Ilyenkor nincs általános analitikus megoldás, egy adott megoldás stabilitását, valamint az aszimptotikus viselkedést vizsgálhatjuk.

Átmenetek általában: homogén, egyensúlyi, stabil rendszer --> szabályos, periodikus rendszer --> kaotikus rendszer.