Szilárdtestfizika

Neumann-elv:kristályos anyag bármilyen mérhető fizikai mennyiségének szimmetriatulajdonságait vizsgálva a szimmetriák között jelen kell lennie a kristály pontcsoportja minden szimmetriaelemének.

Irányfüggő fizikai tulajdonságokra vonatkoztatva így is megfogalmazhatjuk: egy kristály bármely irányfüggő makroszkopikus fizikai tulajdonsága invariáns a kristályosztály szimmetriaműveleteivel szemben.

Wigner-tétel (szavakban megfogalmazva): ha $\psi (\mathbf{r})$ a Hamilton-operátor sajátfüggvénye $\epsilon$ energia-sajátértékkel, akkor a Hamilton-operátort invariánsan hagyó, azal felcserélhető T(G_i) szimmetriaművelettel előállított $T(G_i)\psi(\mathbf{r}) = \psi(g^{-1}\mathbf{r})$ is sajátfüggvény ugyanazzal az energiával.

Néel-állapot: Az az állapot, melyben a spinek z komponensének vetülete az A alrácson S, míg a B alrácson -S. Ez nem sajátállapota a Heisenberg-modell Hamilton-operátorának, hiszen az

$S_i^x S_j^y + S_i^y S_j^x = \frac{1}{2} \left( S_i^+ S_j^- + S_i^- S_j^+ \right)$

tag miatt a szomszédos spinek nem állhatnak maximális vetülettel ellentétes irányban.

Néel-hőmérséklet: A mágneses rend megjelenésének kritikus hőmérséklete, értéke $T_N = \frac{2|J|zS(S+1)}{3k_B}$.