Módosítások

A relativitás elmélet alapjai

3 194 bájt hozzáadva, 2009. szeptember 12., 11:33
nincs szerkesztési összefoglaló
*Az álló megfigyelő a hozzáképest mozgó rendszerekben eltelő időt hosszabbnak látja: idődilatáció.
*Ikerparadoxon: két iker közül az egyik a Földön marad, a másik egy gyorsuló űrhajóban elmegy, majd visszajön a Földre. Ez utóbbi személy fiatalabbként ér vissza. A gyorsuló rendszerekben inerciarendszerváltás történik, ezekben a pillanatokban változik az egyidejűség is.
 
 
==Sajátidő==
 
A relativitáselmélet egyik elsőre szokatlannak tűnő következménye az idő relativitása, az, hogy az idő az egymáshoz képest mozgó koordinátarendszerekben nem ugyanúgy telik. Az álló koordinátarendben levő megfigyelőhöz képest (fénysebességgel összemérhető sebességgel) mozgó rendszerben az idő lassabban telik. Érdemes kiszámolni egy a téridőbeli általános görbéje mentén mozgó részecske számára eltelt időt (azt az időt, amit a részecskével együtt mozgó óra mérne). Ha a részecske mozgása nem egyenletes, akkor a hozzá rögzített koordinátarendszer nem inerciarendszer, de minden pillanatban választható egy pillanatnyi inerciarendszer, aminek a sebessége pont megegyezik a részecske sebességével. Egy általános inerciarendszerben (legyen ez a megfigyelő koordinátarendszere) fel lehet írni (egy <math>t</math> pillanatban) a részecske pályáján számított infinitezimális ívhosszat: <math>\operatorname{d} s^2 = c^2 \operatorname{d} t^2 - \operatorname{d} x^2 - \operatorname{d} y^2 - \operatorname{d} z^2</math> Ez az ívelemnégyzet megegyezik a pillanatnyi inerciarendszerben felírt ívelemnégyzettel. A pillanatnyi inerciarendszerben a részecske áll, így itt <math>\operatorname{d} x' = \operatorname{d} y' = \operatorname{d} z' = 0</math>, csak az idő telik, így: <math> \operatorname{d} s^2 = \operatorname{d} s'^2 = c^2 \operatorname{d} t'^2</math>. Ebből kifejezhető a részecske pillanatnyi inerciarendszerében vett infinitezimális időtartam:
 
<math> \operatorname{d} t' = \operatorname{d} t \sqrt{1 - \frac{ \operatorname{d} x^2 + \operatorname{d} y^2 + \operatorname{d} z^2 }{c^2 \operatorname{d} t^2 } } = \operatorname{d} t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }</math>
 
 
Itt <math>v</math> a részecske sebessége a megfigyelő inerciarendszeréhez képest, a <math>t</math> időpontban. Ha adott a részecske pályája a megfigyelő rendszerében (a megfigyelő rendszerében eltelő idő függvényében), akkor az előző egyenletet integrálva megkaphatjuk, hogy mennyi <math>\tau</math> idő telik el a részecskével együtt mozgó rendszerben a megfigyelő rendszerében eltelt <math>T</math> idő alatt:
 
<math>\tau (T) = \int_0^{\tau} \operatorname{d} t' = \int_0^T \operatorname{d} t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>
 
Az első integrál a mozgó rendszerben van felírva, ezt írtuk át a megfigyelő rendszerében elvégezhető integrállá, <math>v</math> a részecske pillanatnyi sebessége a megfigyelő rendszerében. A gyökös kifejezés értéke mindig kisebb, mint <math>1</math>, így láthatóan a mozgó rendszerben eltelő idő rövidebb: <math>\tau < T</math>.
Az első integrál mindig a pillanatnyi inerciarendszerekben értendő (amikhez képest a részecske áll), így <math> \operatorname{d} t' = \frac{\operatorname{d} s}{c}</math>, így a kiszámolt <math>\tau</math> mennyiség a téridőbeli görbe ívhosszával arányos. A <math>\tau</math> mennyiséget a részecske sajátidejének nevezzük, és értéke bármely inerciarendszerből számolva ugyanaz (az ívhossz invariáns), így jól alkalmazható a téridőbeli görbék paraméterezésére.
 
==Relativisztikus fizika==
Névtelen felhasználó

Navigációs menü