Módosítások

A relativitás elmélet alapjai

5 bájt törölve, 2009. szeptember 12., 11:36
Sajátidő
==Sajátidő==
A relativitáselmélet egyik elsőre szokatlannak tűnő következménye az idő relativitása, az, hogy az idő az egymáshoz képest mozgó koordinátarendszerekben nem ugyanúgy telik. Az álló koordinátarendben levő megfigyelőhöz képest (fénysebességgel összemérhető sebességgel) mozgó rendszerben az idő lassabban telik. Érdemes kiszámolni egy a téridőbeli téridő általános görbéje mentén mozgó részecske számára eltelt időt (azt az időt, amit a részecskével együtt mozgó óra mérne). Ha a részecske mozgása nem egyenletes, akkor a hozzá rögzített koordinátarendszer nem inerciarendszer, de minden pillanatban választható egy pillanatnyi inerciarendszer, aminek a sebessége pont megegyezik a részecske sebességével. Egy általános inerciarendszerben (legyen ez a megfigyelő koordinátarendszere) fel lehet írni (egy <math>t</math> pillanatban) a részecske pályáján számított infinitezimális ívhosszat: <math>\operatorname{d} s^2 = c^2 \operatorname{d} t^2 - \operatorname{d} x^2 - \operatorname{d} y^2 - \operatorname{d} z^2</math> Ez az ívelemnégyzet megegyezik a pillanatnyi inerciarendszerben felírt ívelemnégyzettel. A pillanatnyi inerciarendszerben a részecske áll, így itt <math>\operatorname{d} x' = \operatorname{d} y' = \operatorname{d} z' = 0</math>, csak az idő telik, így: <math> \operatorname{d} s^2 = \operatorname{d} s'^2 = c^2 \operatorname{d} t'^2</math>. Ebből kifejezhető a részecske pillanatnyi inerciarendszerében vett infinitezimális időtartam:
<math> \operatorname{d} t' = \operatorname{d} t \sqrt{1 - \frac{ \operatorname{d} x^2 + \operatorname{d} y^2 + \operatorname{d} z^2 }{c^2 \operatorname{d} t^2 } } = \operatorname{d} t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }</math>
Az első integrál a mozgó rendszerben van felírva, ezt írtuk át a megfigyelő rendszerében elvégezhető integrállá, <math>v</math> a részecske pillanatnyi sebessége a megfigyelő rendszerében. A gyökös kifejezés értéke mindig kisebb, mint <math>1</math>, így láthatóan a mozgó rendszerben eltelő idő rövidebb: <math>\tau < T</math>.
Az első integrál mindig a pillanatnyi inerciarendszerekben értendő (amikhez képest a részecske áll), így <math> \operatorname{d} t' = \frac{\operatorname{d} s}{c}</math>, így a kiszámolt <math>\tau</math> mennyiség a téridőbeli görbe ívhosszával arányos. A <math>\tau</math> mennyiséget a részecske sajátidejének nevezzük, és értéke bármely inerciarendszerből számolva ugyanaz (az ívhossz invariáns), így jól alkalmazható a téridőbeli görbék paraméterezésére.
 
==Relativisztikus fizika==
Névtelen felhasználó

Navigációs menü