Módosítások
→4-es formalizmus, kinematika
A téridőben egy pontot egy valamely inerciarendszerhez viszonyított 4 (egy idő- és 3 tér-) koordinátával lehet meghatározni. Érdemes ezeket egy 4 komponensű vektorba foglalni: <math>x = (ct,x,y,z)</math>. A vektor komponenseit jelölő indexet ebben az esetben fentre szokás tenni, és a számozás 0-tól indul. Így: <math>x^0 = c t \quad x^1 = x \quad x^2 = y \quad x^3 = z</math>. Az indexeket általánosan görög betűkkel szokás jelölni (egy egyenletben <math>x^{\mu}</math> jelölheti az <math>x</math> 4-esvektor bármelyik komponensét; <math>\mu=0,1,2,3</math>)
Áttérve egy másik koordinátarendszerbe egy Lorentz-transzformációt kell elvégeznünk. A transzformáció kifejezhető a fenti vektor egy mátrixxal szorzásával: <math>x'^{\mu} = \sum_{\nu = 0}^{3} \Lambda^{\mu}_{\nu} x^{\nu}</math>, ahol <math>\Lambda</math> a Lorentz-transzformáció mátrixa (az összegzőindexe alul van). A továbbiakban az ehhez hasonló képletekből a <math>\sum</math> jelet elhagyjuk (ahogy az az irodalomban megszokott), a kétszer (egy alul és egy felül) előforduló indexekre automatikus összegzés értendő. A Lorentz-transzformáció mátrixa például <math>x</math> irányú boost esetén:
<math>
\Lambda^{\mu}_{\nu} = \left ( \begin{array}{cccc} \operatorname{ch} \khi chi & \operatorname{sh} \khi chi & 0 & 0 \\ \operatorname{sh} \khi chi & \operatorname{ch} \khi chi & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right )
</math>
