Módosítások
→Pontrészecske mozgásának a leírása
===Pontrészecske mozgásának pályájának a leírása===
Egy pontrészecske mozgását egy inerciarendszerből nézve megadhatjuk annak a pályáját (azaz a 4-es helyvektort) valamilyen paraméter függvényében. Az egyik legegyszerűbb választásnak tűnik, hogyha a részecske koordinátáit az inerciarendszerbeli idő függvényében adjuk meg. Sok esetben hasznosabb viszont, ha a koordinátákat az eltelt sajátidő függvényében adjuk meg (azaz a <math>x^{\mu} (\tau)</math> függvényt adjuk meg), ami a geometriában a görbék ívhossz szerinti paraméterezésének felel meg (az sajátidő az ívhosszal arányos).
Mivel a hely négyesvektor és a sajátidő skalár, ezért a négyessebesség is 4-esvektor lesz, viszont a komponensei nem mérhetőek közvetlenül, a szokásos sebességméréssel a klasszikus mechanikában megszokott hármas sebességet tudjuk mérni. Kihasználva a sajátidőre vonatkozó <math>\operatorname{d} \tau = \operatorname{d} t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math> összefüggést, a négyessebesség komponensei kifejezhetőek a mérhető hármas sebességgel:
<math>u = \left ( \frac{c}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} }}, \frac{\mathbf{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \right )</math>
Itt <math>\mathbf{v}</math> a hármas sebesség (a helykoordináták idő szerinti deriváltja a megfigyelő inerciarendszerében).
