Módosítások
nincs szerkesztési összefoglaló
(ez egy jól követhető, szemléletes példa lenne az előző szakaszban bevezetett fogalmakra és gyakorlati alkalmazásukra)
==Dinamika, részecskék ütközése==
===Négyesimpulzus, impulzusmegmaradás===
A nemrelativisztikus esethez hasonlón bevezetjük a részecskék négyesimpulzusát:
<math>p^{\mu} = m u^{\mu} = \left ( \frac{m c}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}, \frac{m \mathbf{v}}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \right ) = \left ( \frac{E}{c}, \mathbf{p} \right )</math>
Az itt nem részletezett elméleti (Lagrange-féle) tárgyalásból következik, hogy a nulladik komponens a részecske energiája (a fénysebességgel osztva), a három térszerű komponens pedig a hármas impulzus. A fenti képleten egyértelműen látszik, hogy ezeknek az értéke természetesen nem egyezik meg a klasszikus mechanikában használt energiával és impulzussal (bár a fogalom hasonló), az hármas imulzusnál az eltérés a nevezőben levő gyökös kifejezés. Ha bevezetjük az <math>m^* = \frac{m}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math> effektív tömeget (és az eredeti, eddig szereplő <math>m</math> tömeget nyugalmi tömegnek hívjuk), akkor az így adódó <math> \mathbf{p} = m^* \mathbf{v}<\math> képlet alakja megegyezik a klasszikus esetben használt összefüggéssel, ezt szokás úgy értelmezni, hogy a részecskék tömege mozgás közben megnő. Ez az értelmezés bizonyos esetekben szemléletes, más esetekben viszont elbonyolíthatja a számolásokat (hiszen számon kell tartani, hogy <math>m^*</math> is változik, és például a deriválások elvégzésekor nem szabad elfelejteni a gyökös kifejezésben szereplő <math>v^2</math>-et is deriválni, illetve vannak elméletek, ahol egy másfajta effektív tömeget kell bevezetni), így a továbbiakban ezt a jelölést nem használjuk, a képletekben szereplő <math>m</math> mindig a nyugalmi tömeget jelöli, aminek az értéke állandó, megelégszünk azzal, hogy a 4-es sebesség és -impulzusok közötti összefüggés alakja ugyanaz, mint klasszikus esetben (ott természetesen a nyugalmi tömeg szerepel). Természetesen, ha a részecske sebessége a fénysebességhez képest kicsi (a klasszikus határesetben), akkor a gyökös kifejezés értéke majdnem <math>1</math>, így határesetben a klasszikus képletet kapjuk.
A négyesimpulzus abszolútértéknégyzete (kihasználva, hogy a négyessebességé <math>c^2</math>):
<math>p_{\mu} p^{\mu} = \frac{E^2}{c^2} - p^2 = m^2 c^2</math>
Ezt az összefüggést átalakítva, az energia és impulzus (illetve a sebesség) közötti összefüggéseket kapjuk:
<math>E = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \sqrt{m^2 c^4 + p^2 c^2}</math>
Álló részecskére a híres <math>E = m c^2</math> képlet adódik. Abban az esetben, ha a részecske sebessége a fénysebességhez képest nagyon kicsi, az energia sebességtől függését adó képletet sorbafejthetjük:
<math>E \approx m c^2 + \frac{1}{2} m v^2</math>
Az összeg első tagja az olyan reakciókban, amik nem járnak a részecskék átalakulásával, állandó, így klasszikusan nem mérhető, a második tag a klasszikus mechanikából ismert mozgási energia.
A klasszikus mechanika energia- és impulzusmegmaradási tételéhez hasonlóan a négyesimpulzus megmaradó mennyiség; egy zárt rendszer teljes négyesimpulzusa megmarad. Ez azt jelenti, hogyha egy rögzített inerciarendszerből nézünk egy eseményt, akkor a négyesimpulzus mindegyik komponense megmarad. Természetesen, ha áttérünk egy másik inerciarendszerbe, a négyesimpulzus komponenseit egy Lorentz-transzformációval kell áttranszformálni (így a komponensek transzformálódnak, egy rendszer energiája a különböző mozgó koordinátarendszerekből nézve nem ugyanaz), az viszont igaz, hogy a négyesimpulzus abszolútértéke (a részecske vagy rendszer nyugalmi tömege) minden inerciarendszerből nézve ugyanaz.
===Részecskék ütközése===
==Relativisztikus fizika==
