Módosítások
→Részecskék ütközése
===Részecskék ütközése===
Ebben a szakaszban a négyesimpulzus megmaradásából következő összefüggéseket vizsgáljuk. Természetesen egy ilyen folyamat teljes leírásához ismernünk kellene a részecskék között ható kölcsönhatásokat, itt csak azt vizsgáljuk meg, hogy mi következik csak az impulzusmegmaradásból, a részecskék közötti kölcsönhatást csak az ütközési pont kis környezetére korlátozva (a részleteket elhanyagolva).
Rugalmas ütközésről akkor beszélhetünk, ha az ütközés után kijövő részecskék megegyeznek a bemenő részecskékkel (nem játszódik le például magreakció), így a nyugalmi tömegek nem változnak.
(itt sok nagy képlet van a jegyzetemben, amiknek nincs igazán szemléletes jelentése)
Rugalmatlan ütközésnél a kijövő részecskék mások lehetnek (részecskék annihilálódhatnak, és új részecskék keletkezhetnek), így a nyugalmi tömegek is változnak. A legegyszerűbb eset az, amikor egy részecske elbomlik két másikra. Az eseményt a bomló részecske nyugalmi rendszeréből nézve, a kezdeti négyesimpulzus:
<math>p = \left ( M, 0, 0, 0 \right ) </math>
A bomlástermékek impulzusa:
<math>p_{(1)} = \left ( E_1, \mathbf{p}_1 \right ) \quad p_{(2)} = \left ( E_2, \mathbf{p}_2 \right ) </math>
A négyesimpulzus megmaradását felírva:
<math>\mathbf{p}_1 = - \mathbf{p}_2 \\ M = E_1 + E_2</math>
Legyen a bomlástermékek nyugalmi tömege <math>m_1</math> és <math>m_2</math>. A négyesimpulzus korábbi bevezetéséből látszik, hogy <math>m_1 < E_1</math> és <math>m_2 < E_2</math>, ezt a négyesimpulzus megmaradásával összevetve látszik, hogy a bomlás feltétele, hogy a <math>M > m_1 + m_2</math> egyenlőtlenség teljesüljön, ami azt is jelenti, hogy a klasszikus értelemben vett tömeg nem marad meg, úgy lehet értelmezni, hogy egy része a bomlástermékek mozgási energiájává alakul (egy atomerőműben ebből keletkezik a hő, amit felhasználnak). A hármas impulzus megmaradására vonatkozó egyenletet négyzetre emelve és a <math>p^2 = E^2 - m^2</math> egyenlőséget kihasználva az <math>m_1^2 - m_2^2 = E_1^2 - E_2^2 = (E_1 + E_2) (E_1 - E_2)</math> összefüggést kapjuk, ahonnan az energiamegmaradásra vonatkozó egyenlőség felhasználásával az energiák kifejezhetőek:
<math>
E_1 = \frac{m_1^2 - m_2^2 + M^2}{2 M} \\
E_2 = \frac{m_2^2 - m_1^2 + M^2}{2 M} </math>
Ez a tömegközépponti rendszerben érvényes, ha a bomló részecske a labor koordinátarendszeréhez képest mozgott, akkor egy Lorentz-transzformáció kell végezni, és a végeredményben az energia a szórási szögtől is függ.
Ennek a fordított folyamata az, amikor két részecske ütközik, és arra vagyunk kíváncsiak, hogy mekkora tömegű részecske tud maximálisan keletkezni. Érdemes kihasználni, hogy a rendszer összes impulzusmomentumának az abszlútértéknégyzete a rendszer nyugalmi tömegét adja: <math> M = \sqrt{p_{\mu} p^{\mu}}</math>. Két azonos energiájú nyalábot összeütköztetve, az így elérhető maximális tömeg a nyalábenergia kétszerese. Ezzel szemben, ha egy álló (<math>m_2</math> tömegű részecskékből álló) céltárgyra lövünk egy <math>m_1</math> tömegű, <math>E_1</math> energiájú részecskékből álló nyalábot, az összimpulzus (két részecske ütközése után): <math>p = \left ( E_1 + m_2, \mathbf{p_1} \right ). Kihasználva, hogy <math>p_1^2 = E_1^2 - m_1^2</math> adódik, hogy:
<math>M = \sqrt{m_1^2 + m_2^2 + 2 E_1 m_2}</math>. Ha a kísérleteket <math> 1 \, \mathrm{GeV}</math> tömegű protonokkal végezzük, <math> 7 \, \mathrm{TeV}</math> nyalábenergiával, akkor az álló céltárgyas esetben <math>M=118 \, \mathrm{GeV)</math> adódik, ami kevesebb, mint a százada a két nyaláb ütköztetésénél elérhető <math>14 \, \mathrm{TeV}</math>-nek.
==Relativisztikus fizika==
