„A statisztikus fizikai szimulációk alapjai és a Monte Carlo módszer” változatai közötti eltérés

Innen: TételWiki
10. sor: 10. sor:
  
 
== A Monte-Carlo módszer ==
 
== A Monte-Carlo módszer ==
 +
A Monte-Carlo módszernek nevezzük az olyan eljárásokat, amelyek a problémákat random számok és valószínűségek felhasználásával oldják meg. Az eljárás során ismétlődően kiértékelünk egy determinisztikus modellt, random számokat használva inputnak. Akkor használják, ha a feladat nagyon összetett, nemlineáris, vagy nagyon sok paramétertől függ.
  
 +
Használata:
 +
# Állítsuk föl a modellt: y = f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>q</sub>)
 +
# Generáljunk random számokat inputnak: x<sub>i1</sub>, x<sub>i2</sub>, ..., x<sub>iq</sub>
 +
# Értékeljük ki a modellt, az eredményt tároljuk el y<sub>i</sub>-ben
 +
# Ismételjük a 2. és 3. lépéseket n-szer
 +
# Elemezzük az eredményeket hisztogram, összesítő statisztikák, stb. segítségével
  
 
{{MSc záróvizsga}}
 
{{MSc záróvizsga}}

A lap 2011. június 9., 21:55-kori változata

Statisztikus fizikai szimulációk alapjai

Molekuladinamika

A Metropolis algoritmus

A Metropolis algoritmussal a statisztikus fizikai rendszer energiaminimumát találhatjuk meg, ahogy azt a szimulált hőkezelés témakörében is láttuk. Az algoritmus a következő:

  1. Induljunk ki egy A konfigurációból, aminek tudjuk az EA energiáját.
  2. Változtassunk a rendszeren, hogy egy A-hoz közeli B konfigurációt kapjunk. Számoljuk ki a konfiguráció EB energiáját.
  3. Ha EB < EA, fogadjuk el ezt az új konfigurációt (így a Boltzmann-faktornak is eleget teszünk).
  4. Ha EB > EA, az új állapotot p = e^{-(E_B-E_A)/T} valószínűséggel elfogadjuk.

A hőmérséklet folyamatos csökkentésével az algoritmus bekonvergál az energiaminimumba.

A Monte-Carlo módszer

A Monte-Carlo módszernek nevezzük az olyan eljárásokat, amelyek a problémákat random számok és valószínűségek felhasználásával oldják meg. Az eljárás során ismétlődően kiértékelünk egy determinisztikus modellt, random számokat használva inputnak. Akkor használják, ha a feladat nagyon összetett, nemlineáris, vagy nagyon sok paramétertől függ.

Használata:

  1. Állítsuk föl a modellt: y = f(x1, x2, ..., xq)
  2. Generáljunk random számokat inputnak: xi1, xi2, ..., xiq
  3. Értékeljük ki a modellt, az eredményt tároljuk el yi-ben
  4. Ismételjük a 2. és 3. lépéseket n-szer
  5. Elemezzük az eredményeket hisztogram, összesítő statisztikák, stb. segítségével
MSc záróvizsga tételek
Tételek Soktest rendszerek | Transzportfolyamatok | Véletlen gráfok generálása, tulajdonságai | Elsőrendű és folytonos fázisátalakulások | Válasz- és korrelációs függvények, fluktuáció-disszipáció tétel | Sztochasztikus folyamatok | A statisztikus fizikai szimulációk alapjai és a Monte Carlo módszer | Dinamikai rendszerek, kaotikus viselkedés | Adatelemzés: lineáris és nem lineáris regresszió egy modellen bemutatva | Adatelemzés: bootstrap modellek | TCP hálózat működése | Adatelemzés: ARCH, GARCH folyamatok | Numerikus módszerek | Vizualizációs módszerek
A lap eredeti címe: „http://tetelwiki.mafihe.hu/index.php?title=A_statisztikus_fizikai_szimulációk_alapjai_és_a_Monte_Carlo_módszer&oldid=616”