„Adatelemzés: lineáris és nem lineáris regresszió egy modellen bemutatva” változatai közötti eltérés
(→Lineáris regresszió) |
a (→Legkisebb négyzetek módszere) |
||
26. sor: | 26. sor: | ||
A legkisebb négyzetek módszere a következő módon keresi a paramétereket: | A legkisebb négyzetek módszere a következő módon keresi a paramétereket: | ||
− | <math>{min}_{a_1 \ldots a_m}\left( \sum_{i=1}^N [y_i - y(x_i;a_1,\ldots, | + | <math>{min}_{a_1 \ldots a_m}\left( \sum_{i=1}^N [y_i - y(x_i;a_1,\ldots,a_m)]^2 \right)</math> |
Ez azért jó, mert megadja a paraméterek legvalószínűbb halmazát. Természetesen lehetne más költségfüggvényt is használni. | Ez azért jó, mert megadja a paraméterek legvalószínűbb halmazát. Természetesen lehetne más költségfüggvényt is használni. |
A lap 2011. június 13., 18:12-kori változata
Tartalomjegyzék
Általános statisztikai jellemzők
(Átlag szórás, kovariancia...)
Modellek illesztése
Lineáris regresszió
A most leírt modell tulajdonságai a következők:
- prediktor változó: x
- az y-ok függetlenek
- adott x-re kapott y-ok normál eloszlásúak olyan átlaggal, ami az x lineáris függvényeként kapható meg
- Feladat: adott x-re y-t megmondani. A straight line regression model (egyenes vonal illesztő modell) alakja a köv:
, vagy indexesen
A normál analízis során azt feltételezzük, hogy epsilon_i-k független és azonosan 0 átlagú és szigma^2 szórású normál eloszlást követő változók. Az alfa+beta*x a determinisztikus rész, az epsilon_i a random zaj. Az előbbi érdekel minket.
Az illesztés során a legkisebb négyzetek módszerét használhatjuk.
Legkisebb négyzetek módszere
Tegyük fel, hogy mérési adatokra akarunk függvényt illeszteni, melynek paraméterei , azaz
A legkisebb négyzetek módszere a következő módon keresi a paramétereket:
Ez azért jó, mert megadja a paraméterek legvalószínűbb halmazát. Természetesen lehetne más költségfüggvényt is használni.