„Fenomenologikus termodinamika” változatai közötti eltérés

Innen: TételWiki
1. sor: 1. sor:
A tétel régi változata megtekinthető a [[Fenomenologikus termodinamika (2010)]] címszó alatt. Kevésbé struktúrált, de részletesebb, mint az új.
+
A tétel korábbi változata megtekinthető a [[Fenomenologikus termodinamika (2010)]] címszó alatt. Kevésbé struktúrált, de részletesebb, mint az új.
  
 
==Termodinamikai állapotjelzők==
 
==Termodinamikai állapotjelzők==
 
+
Az [[Termodinamikai állapotjelzők|'''állapotjelző''']] a [[termodinamika]]i rendszernek egy olyan jellemzője, amely csak a rendszer állapotától függ, és nem függ attól, hogyan jutott a rendszer ebbe az állapotba. Az állapotjelző a rendszer egyensúlyi állapotát írja le. Például a [[belső energia]], az [[entalpia]], [[entrópia]], [[nyomás]] és [[hőmérséklet]] állapotjelzők, mivel kvantitatíve jellemzik egy termodinamikai rendszer egyensúlyi állapotát. Ugyanakkor a mechanikai [[Mechanikai munka|munka]] és a [[hő]] nem állapotjelző, mivel kvantitatíve a termodinamikai rendszerek egyensúlyi állapotai közötti átmeneteket írják le. Megkülönböztetünk [[Termodinamikai állapotjelzők#Intenzív állapotjelzők|intenzív]] és [[Termodinamikai állapotjelzők#Extenzív állapotjelzők|extenzív]] állapotjelzőket.
Az '''állapotjelző''' a [[termodinamika]]i rendszernek egy olyan jellemzője, amely csak a rendszer állapotától függ, és nem függ attól, hogyan jutott a rendszer ebbe az állapotba. Az állapotjelző a rendszer egyensúlyi állapotát írja le. Például a [[belső energia]], az [[entalpia]], [[entrópia]], [[nyomás]] és [[hőmérséklet]] állapotjelzők, mivel kvantitatíve jellemzik egy termodinamikai rendszer egyensúlyi állapotát. Ugyanakkor a mechanikai [[Mechanikai munka|munka]] és a [[hő]] nem állapotjelző, mivel kvantitatíve a termodinamikai rendszerek egyensúlyi állapotai közötti átmeneteket írják le.  
 
  
 
==Hőtágulás==
 
==Hőtágulás==
158. sor: 157. sor:
 
kifejezésből látható, hogy a térfogatra nézve a függvény harmadfokú, mint a mellékelt ábra – a szén-dioxid ''p''–''V'' diagramjának – izotermáin is látható.
 
kifejezésből látható, hogy a térfogatra nézve a függvény harmadfokú, mint a mellékelt ábra – a szén-dioxid ''p''–''V'' diagramjának – izotermáin is látható.
  
 +
Reális gázokkal végezhető kísérletek pl. [[Fenomenologikus termodinamika (2010)#Reális gázok|Gay-Lussac]], [[Fenomenologikus termodinamika (2010)#Reális gázok|Joule-Thomson]]
 
{{-}}
 
{{-}}
  
 
==Fázisátalakulások==
 
==Fázisátalakulások==
  
 +
:''a régi verzióban:'' [[Fenomenologikus termodinamika (2010)#Fázisátalakulások termodinamikai tárgyalása|Fázisátalakulások termodinamikai tárgyalása]] és [[Fenomenologikus termodinamika (2010)#Fázisegyensúlyok|Fázisegyensúlyok]]
  
 
===Jellemzői===
 
===Jellemzői===
 +
A termodinamika által leírt folyamatok közül kiemelkedő fontosságúak azok, ahol a folyamat  kezdeti anyaga és a folyamat végén keletkezett anyag lényegesen különböző tulajdonságokkal rendelkezik.<ref>Tichy Géza, Kojnok József: Hőtan, Typotex Kiadó, 2001, 75. old., ISBN 963-9326-14-3</ref>
 +
 +
A fázisátalakulásokat gyakran kíséri a [[túlhűtés]], ritkábban a [[túlhevítés]] jelensége. Előbbit használja ki a [[Wilson-féle ködkamra]], utóbbit a [[buborékkamra]].
  
 
===Típusai===
 
===Típusai===
 +
 +
====Elsőrendű fázisátalakulás====
 +
Elsőrendű fázisátalakulásnak olyan folyamatot hívunk, amikor az intenzív paraméter folytonos változása mellet az extenzív paraméternek ugrása van. A ''fázisátalakuás'' kifejezésen rendszerint elsőrendű fázisátalakulást értünk.
 +
 +
====Másodrendű fázisátalakulás====
 +
Másodrendű fázisátalakulás az elsőrendűtől abban különbözik, hogy itt az extenzív paraméter is folytonos, csak a deriváltjában van rendkívüli viselkedés. Ilyenek például a [[kritikus opaleszcencia]], [[ferromágneses átalakulás]] a [[Curie-hőmérséklet]]en, [[ferroelektromos katasztrófa]], [[szupravezetés]], [[szuperfolyékonyság]], stb.
  
 
===Gibbs-féle fázisszabály===
 
===Gibbs-féle fázisszabály===
 +
 +
Egy [[termodinamikai rendszer]] egyensúlyi állapotában egyszerre jelen levő [[fázis]]ok (fizikailag homogén részek) száma (''F''), a szabadon választható [[Termodinamikai állapotjelzők|állapothatározók]] (vagy [[szabadsági fok]]ok) száma (''Sz'') és a rendszert alkotó független komponensek száma (''K'') közötti összefüggés:
 +
 +
:<math>F + Sz = K + 2\;</math><ref>[[J. W. Gibbs]], 1878</ref>
 +
 +
A fázistörvény a [[Fenomenologikus termodinamika#Főtételek|termodinamika főtételei]]ből vezethető le. Pl. ha a víz (egykomponensű rendszer, ''K'' = 1) csak egy fázisban (pl. gőzként) van jelen (''F'' = 1), akkor nyomása és hőmérséklete (bizonyos határokon belül) tetszőlegesen változtatható (''Sz'' = 2); míg három különböző fázisban (gőz, folyékony víz és jég, ''F'' = 3) már csak egyetlen, meghatározott nyomás- és hőmérsékletértéknél ([[hármaspont]]) lehet (''Sz'' = 0).
  
 
===Fázisdiagramok===
 
===Fázisdiagramok===
 +
  
 
==Kémiai potenciál==
 
==Kémiai potenciál==

A lap 2011. június 20., 15:13-kori változata

A tétel korábbi változata megtekinthető a Fenomenologikus termodinamika (2010) címszó alatt. Kevésbé struktúrált, de részletesebb, mint az új.

Termodinamikai állapotjelzők

Az állapotjelző a termodinamikai rendszernek egy olyan jellemzője, amely csak a rendszer állapotától függ, és nem függ attól, hogyan jutott a rendszer ebbe az állapotba. Az állapotjelző a rendszer egyensúlyi állapotát írja le. Például a belső energia, az entalpia, entrópia, nyomás és hőmérséklet állapotjelzők, mivel kvantitatíve jellemzik egy termodinamikai rendszer egyensúlyi állapotát. Ugyanakkor a mechanikai munka és a nem állapotjelző, mivel kvantitatíve a termodinamikai rendszerek egyensúlyi állapotai közötti átmeneteket írják le. Megkülönböztetünk intenzív és extenzív állapotjelzőket.

Hőtágulás

Hőtágulásnak nevezzük azt a fizikai jelenséget, amikor valamely anyag a hőmérsékletének változásával megváltoztatja a méretét. Melegítéskor az anyagok általában tágulnak, a tágulás relatív mértékét a hőtágulási együttható fejezi ki. A hőtágulás általában közelítőleg lineárisan függ a hőmérséklettől, ez alól kivétel, ha halmazállapot-változás történik, illetve néhány speciális, vagy bomlékony anyag zsugorodik (negatív hőtágulás). Léteznek kerámiák és fémötvözetek, amelyek gyakorlatilag nem változtatják a méretüket.

A lineáris hőtágulási együttható a szilárd anyag hőmérséklet változásra adott hosszméret változásának a mértéke:


\alpha={1\over L}{\partial L \over \partial T}\;
[K-1]

A térfogati hőtágulási együttható az anyagok termodinamikai tulajdonsága, melyet az alábbi összefüggéssel definiálnak[1]:


\beta =\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=-{1\over\rho} \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_{P}
[K-1]

ahol T a hőmérséklet, V a térfogat, \rho a sűrűség, a deriválást állandó nyomás mellett hajtják végre; β pedig a sűrűség változásának mértéke állandó nyomáson, a hőmérsékletváltozás hatására.

Ideális gáz, kinetikus modell

A gázok törvényszerűségei leírhatók a mozgó testekre vonatkozó fizikai törvényekkel, ha feltételezzük ideális voltukat, amihez a következő kritériumoknak kell teljesülniük:

  • A gázmolekulák saját térfogata elhanyagolható a gáz által betöltött térfogathoz képest
  • A gázmolekulák egymásra sem vonzó, sem taszító hatást nem fejtenek ki, az ütközésektől eltekintve
  • A gázmolekulák egymással illetve az edény falával való ütközése rugalmas
  • A gázmolekulák átlagos sebességét és kinetikai energiáját a gáz hőmérséklete adja meg
  • Azonos hőmérsékleten, azonos számú gázmolekula kinetikai energiája megegyezik, és független a gáz anyagi minőségétől

Az ideális gázokra, és csak az ideális gázokra teljesül az egyesített gáztörvény.

Általában számításoknál a gázokat – első közelítésben – ideális gázoknak tekintjük. A légnemű közegek jellemzően akkor közelítik meg a tökéletes gázokra jellemző tulajdonságokat, ha hőmérsékletük kritikus hőmérsékletüknél nagyobb (ahol a párolgáshő nulla). Azokat a légnemű anyagokat, amelyeknek hőmérséklete a kritikus hőmérséklet alatti, gőznek hívjuk.

Nyílt és zárt folyamatok

Egy zárt termodinamikai rendszer a különböző állapotait meghatározott valószínűséggel veszi fel. A lehetséges állapotok összességét jellemzi az állapothalmaz: S=\{x_{1},x_{2},x_{3},\dots \}.

Az állapotok termodinamikai valószínűsége (hagyományosan) \Omega=\{\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\dots \}.

A rendszer entrópiája az x_{i} állapotban

S_{i}=-k\cdot \ln \omega_{i},

ahol k a Boltzmann-állandó. A termodinamikai entrópia fogalmát Clausius vezette be.

Az entrópianövekedés és entrópiamaximum elve

Ha egy rendszer adiabatikusan zárt (vagyis a környezetéből nem vesz fel hőt), akkor a rendszerben lejátszódó spontán folyamatok során a rendszer entrópiája mindaddig nő, amíg be nem áll az egyensúlyi állapot. Egyensúlyi állapotban a rendszer entrópiája maximális.[2] Azonban nyílt rendszer egyensúlyának nem feltétele az entrópiamaximum, mivel az entrópianövekedés a külvilágnak leadott hővel kompenzálható, sőt, az entrópia akár csökkenhet is.

Carnot-folyamat

A Carnot körfolyamat, ha hőerőgépként működik, négy állapotváltozásból áll:

1. ábra: Hőerőgépként működő Carnot-körfolyamat a TS síkon. A körfolyamat egy meleg TH és egy hideg TC hőmérsékletű tartály között zajlik le, T a hőmérséklet, S az entrópia.
2. ábra:Ugyanez a folyamat a pV (nyomás–térfogat) síkon.
  1. A gáz reverzibilis izoterm tágulása (expanziója) a TH[3] nagyobb hőmérsékleten (izoterm hőközlés). Ez alatt az állapotváltozás alatt (Az 1. ábrán A állapotból B állapotba) a táguló gáz munkát végez a dugattyún. A gáz tágulását a nagy hőmérsékletű tartályból beáramló hő okozza.
  2. Izentrópikus (reverzibilis adiabatikus) tágulás. Ennél az állapotváltozásnál (B-ből C-be) feltesszük, hogy a henger és a dugattyú hőszigetelt: nem kap, és nem is veszít hőt a rendszer. A gáz tovább tágul, munkát végezve a környezetén. Ennek eredményeképp a gáz a hidegebb TC[4] hőmérsékletre hűl.
  3. Reverzibilis izotermikus összenyomódás (sűrítés, kompresszió) a TC hideg hőmérsékleten (izoterm hőleadás). (C-ből D-be). Ekkor a környezet végez munkát a gázon, miközben hő áramlik a gázból a hideg tartályba.
  4. A gáz izentrópikus összenyomódása. (D-ből A-ba) Ismét felételezzük, hogy a dugattyú és a henger hőszigetelt. A környezet végez munkát a gázon miközben összenyomja azt, ezáltal a hőmérsékletét TH-ra emelve. Az állapotváltozás végén a gáz a kiindulási állapotba jut vissza.


Főtételek

0. főtétel: a termodinamikai rendszer egyensúlya

A nulladik főtétel tulajdonképpen nem egyetlen "törvényt", hanem több posztulátumot jelent, amelyek a termodinamikai rendszer egyensúlyával kapcsolatosak. Ezek:

  • bármely magára hagyott termodinamikai rendszer egy idő után egyensúlyi állapotba kerül amelyből önmagától nem mozdulhat ki;
  • egy egyensúlyban levő termodinamikai rendszer szabadságfokainak száma a környezetével megvalósítható kölcsönhatások számával egyenlő;
  • a két testből álló magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban van, ha a testek között fellépő kölcsönhatásokat jellemző intenzív állapothatározóik egyenlők;
  • az egyensúly tranzitív (ha A rendszer termodinamikai egyensúlyban van C rendszerrel és B rendszer is termodinamikai egyensúlyban van C rendszerrel, akkor ebből következik, hogy A és B rendszer is termodinamikai egyensúlyban van egymással).

I. főtétel – Energiamegmaradás törvénye

A termodinamika első főtétele mennyiségi összefüggést állapít meg a mechanikai munka, a cserélt hő és a belső energia változása között. Egy nyugvó és zárt termodinamikai rendszer belső energiáját, amennyiben annak belsejében nem zajlik le fázisátalakulás vagy kémiai reakció, kétféleképpen lehet megváltoztatni: munkavégzéssel és hőközléssel. A rendszer \Delta U belső energiájának megváltozása tehát a vele közölt Q hőmennyiség és a rajta végzett W (bármilyen) munka összege:

\Delta U= Q+W \,

Áramló közegre a hő és a technikai munka összege így számolható:

q_{12} + w_{t12} = h_2-h_1 + \frac{1}{2}(c_2^2 - c_1^2)+g(z_2-z_1)

ahol q a hő, w(t12) a technikai munka, h az entalpia, c a közegáramlás sebessége, g a gravitációs állandó, és z a vizsgált pont magassága (helyzete). Differenciális alakban:

\mathrm{d}U=\delta Q+ \delta W \,

Következménye: Nincs olyan periodikusan működő gép, ú.n. elsőfajú perpetuum mobile (örökmozgó), mely hőfelvétel nélkül képes lenne munkát végezni.

II. főtétel

A második főtétel a spontán folyamatok irányát szabja meg. Több, látszólag lényegesen különböző megfogalmazása van.

  • Clausius-féle megfogalmazás (1850.): A természetben nincs olyan folyamat, amelyben a hő önként, külső munkavégzés nélkül hidegebb testről melegebbre menne át. Csakis fordított irányú folyamatok lehetségesek.
  • Kelvin-Planck-féle megfogalmazás (1851., 1903.): A természetben nincs olyan folyamat, amelynek során egy test hőt veszít, és ez a hő munkává alakulna át. Szemléletesen egy hajó lehetne ilyen, amelyik a tenger vizéből hőenergiát von el és a kivont hőenergiával hajtja magát. Ez nem mond ellent az energiamegmaradásnak, mégsem kivitelezhető.

Az ilyen gépet másodfajú perpetuum mobilének nevezzük, tehát az állítás szerint nem létezik másodfajú perpetuum-mobile.

A két megfogalmazás egymásból következik, de a levezetése nem teljesen egyszerű.

A második alaptörvénynek ezek és az ezekhez hasonló megfogalmazásai zavarbaejtőek, hiszen a fizika többi, összefüggéseket megállapító törvényeivel szemben valaminek a létezését tagadják. Egy jobb megfogalmazás végett egy új fogalom került bevezetésre: az entrópia. A termodinamika második alaptörvénye az entrópia felhasználásával a következőképpen fogalmazható meg: a spontán folyamatok esetében a magukra hagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet.

III. főtétel

Nernst megfogalmazása szerint az abszolút tiszta kristályos anyagok entrópiája nulla kelvin hőmérsékleten zérus. Olyan abszolút tiszta kristályos anyag, amelyre a Nernst megfogalmazása érvényes lenne, a természetben nem fordul elő, ideális fogalom, tehát nulla entrópiájú anyag nem létezhet. Az entrópia határértékét a harmadik főtétel pontosított megfogalmazása a következőképpen rögzíti: a termodinamikai rendszerek entrópiája véges pozitív érték felé, az entrópia hőmérséklet szerinti deriváltja pedig a zéró felé tart, amikor a rendszer hőmérséklete az abszolút nulla érték felé közelít. Nernst posztulátumát később egy újabb megfogalmazásban hozta nyilvánosságra, mely szerint az abszolút nulla hőmérséklet tetszőlegesen megközelíthető, de nem érhető el. E kijelentés a harmadik főtétel előbbi megfogalmazásának következménye: mivel az abszolút nullához közeli hőmérsékleten az anyagok fajhője nagyon kicsi, igen kis hőmennyiség a hőmérséklet jelentős megváltozásához vezet. Bármilyen módon is valósítjuk meg a hűtést, a lehűtendő test valamilyen fokú visszamelegedése elkerülhetetlen. A folyamat megismétlésével a hőmérséklet tovább csökkenthető, tehát végső soron az abszolút nulla hőmérséklet elvileg tetszőleges pontossággal aszimptotikusan megközelíthető, de nem érhető el.

Termodinamikai potenciálok

Bizonyos termodinamikai paramétereket elterjedten neveznek termodinamikai potenciál-függvényeknek is. Ez annyit jelent, hogy - hasonlóan a mechanikában és az elektrodinamikában értelmezett potenciál-függvényekhez - skálázásuk egy állandó erejéig önkényesen végezhető el, azonban a választott skálától függetlenül szélsőértékük helye egyértelműen kijelöli a vizsgált rendszer egyensúlyi állapotát.

Ötféle termodinamikai potenciált különböztetünk meg[5]:

Név Jelölés Képlet Természetes változók
Belső energia E\; TS - pV + \mu N\; S,\; V,\; \{N_i\}
Helmholtz szabadenergia F\; E-TS\; T,\; V,\; \{N_i\}
Entalpia H\; E+pV\; S,\; p,\; \{N_i\}
Gibbs szabadentalpia G\; E+pV-TS\; T,\; p,\; \{N_i\}
Landau potenciál \Phi\; E - T S -\mu N\; T,\; V,\; \{\mu_i\}

A fundamentális egyenlet

Fundamentális egyenletnek azt nevezzük, ami három extenzív változótól függ, pl: S(N, E, V). Fundamentális egyenletből a makroszkopikus rendszerre vonatkozó információk mind kinyerhetőek (ha ezt tudjuk, a rendszer egész termodinamikáját ismerjük).

A fundamentális egyenlet (S(E, V, N)) differenciális alakja:

dS = \left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V,N}dE+\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U,N}dV+\left(\frac{\partial S}{\partial N}\right)_{U,V}dN = \frac{dE}{T} + \frac{p}{T} dV+ \frac{\mu}{T} dN\,

Megfelelően alkalmazva Legendre-transzformációkat a többi potenciál differenciális alakja:

dE \leq TdS - pdV + \sum\limits_i \mu_i dN_i
dH \leq TdS + Vdp + \sum\limits_i \mu_i dN_i
dF \leq -SdT - pdV + \sum\limits_i \mu_i dN_i
dG \leq -SdT + Vdp + \sum\limits_i \mu_i dN_i

Van der Waals gázok

A CO2 pV diagramja a van der Waals-egyenlet alapján különböző hőmérsékleten

A létező (reális) gázok tulajdonságai többé-kevésbé eltérnek az ideális gázok tulajdonságaitól. Az eltérés oka abból adódik egyrészt, hogy a gázatomok, -molekulák kölcsönösen vonzzák egymást – ún. van der Waals-erők működnek közöttük –, másrészt nem pontszerűek, van kiterjedésük, azaz saját térfogattal rendelkeznek.

Ha az ideális gáz egyenletébe beírjuk a nyomás- és térfogati korrekciókat, akkor n anyagmennyiség esetén a:

\left( p + \frac{n^2 a}{V^2}\right)\left(V-nb \right) = nRT

kifejezést kapjuk, amely a reális gázokra vonatkozó van der Waals-egyenlet.

Ha az összefüggésből kifejezzük a nyomást, az alábbi, viszonylag bonyolult összefüggéshez jutunk:

 p = \frac{R T}{V - b}-\frac{a}{V^2 }

Elvégezve a kijelölt műveleteket és rendezve az egyenletet, a

 V^3 - (b + \frac{RT}{p})V^2 + \frac{a}{p}V - \frac{ab}{p} = 0

kifejezésből látható, hogy a térfogatra nézve a függvény harmadfokú, mint a mellékelt ábra – a szén-dioxid pV diagramjának – izotermáin is látható.

Reális gázokkal végezhető kísérletek pl. Gay-Lussac, Joule-Thomson

Fázisátalakulások

a régi verzióban: Fázisátalakulások termodinamikai tárgyalása és Fázisegyensúlyok

Jellemzői

A termodinamika által leírt folyamatok közül kiemelkedő fontosságúak azok, ahol a folyamat kezdeti anyaga és a folyamat végén keletkezett anyag lényegesen különböző tulajdonságokkal rendelkezik.[6]

A fázisátalakulásokat gyakran kíséri a túlhűtés, ritkábban a túlhevítés jelensége. Előbbit használja ki a Wilson-féle ködkamra, utóbbit a buborékkamra.

Típusai

Elsőrendű fázisátalakulás

Elsőrendű fázisátalakulásnak olyan folyamatot hívunk, amikor az intenzív paraméter folytonos változása mellet az extenzív paraméternek ugrása van. A fázisátalakuás kifejezésen rendszerint elsőrendű fázisátalakulást értünk.

Másodrendű fázisátalakulás

Másodrendű fázisátalakulás az elsőrendűtől abban különbözik, hogy itt az extenzív paraméter is folytonos, csak a deriváltjában van rendkívüli viselkedés. Ilyenek például a kritikus opaleszcencia, ferromágneses átalakulás a Curie-hőmérsékleten, ferroelektromos katasztrófa, szupravezetés, szuperfolyékonyság, stb.

Gibbs-féle fázisszabály

Egy termodinamikai rendszer egyensúlyi állapotában egyszerre jelen levő fázisok (fizikailag homogén részek) száma (F), a szabadon választható állapothatározók (vagy szabadsági fokok) száma (Sz) és a rendszert alkotó független komponensek száma (K) közötti összefüggés:

F + Sz = K + 2\;[7]

A fázistörvény a termodinamika főtételeiből vezethető le. Pl. ha a víz (egykomponensű rendszer, K = 1) csak egy fázisban (pl. gőzként) van jelen (F = 1), akkor nyomása és hőmérséklete (bizonyos határokon belül) tetszőlegesen változtatható (Sz = 2); míg három különböző fázisban (gőz, folyékony víz és jég, F = 3) már csak egyetlen, meghatározott nyomás- és hőmérsékletértéknél (hármaspont) lehet (Sz = 0).

Fázisdiagramok

Kémiai potenciál

Fázisegyensúlyok

Jegyzetek, hivatkozások

  1. Donald L. Turcotte, Gerald Schubert: Geodynamics, 2nd Edition, Cambridge, 2002, ISBN 0-521-66624-4
  2. Holics László: Fizika összefoglaló, Typotex Kiadó, 1998, 335. old., ISBN 963-9132-13-6
  3. A H jelölés az angol „hot”, azaz „forró”, „meleg” szót rövidíti
  4. A C jelölés az angol „cold”, azaz „hideg” szót rövidíti
  5. Alberty (2001) p1353
  6. Tichy Géza, Kojnok József: Hőtan, Typotex Kiadó, 2001, 75. old., ISBN 963-9326-14-3
  7. J. W. Gibbs, 1878