Mintázat 1.óra
Fontos tudni, hogy ez még hivatalosan nem tartozik a vizsgaanyaghoz, de mindenképpen érdemes elolvasni, hiszen néhány alapfogalom itt került tisztázásra, amit később használtunk. Meg egyébként is. :)
Bevezető
Korábbi tanulmányaink során vizsgált rendszerek:
- Főleg (de nem kizárólag) lineárisak
- Az azonos hatások összeadódnak
- Determinisztikusak
- A különböző hatások között nincs csatolás
- Reprodukálható jelenségeket írtak le
- Végtelenül sokáig előre jelezhetőek
A fentiekből következik, hogy a fenti tulajdonságokkal rendelkező rendszerek egyensúlyban vannak (azaz homogén rendszerek, a szabadenergiájuk minimális, zártak, entrópiájuk maximális, perturbációk hatására visszatérnek az egyensúlyi állapotukba). A valóságban az ilyen rendszerek nagyon ritkák.
Ami nem ilyen, például:
- Pillangó-hatás (kis perturbáció nagy változást okozhat)
- Lavina-effektus
- Stop & go (kísérletileg ellenőrizve egy 3-sávos német autópályán):
- A kísérlet lényege: telített(!) autópályán haladnak az autók --> lelassul (esetleg megáll) --> újra megindul --> megint lelassul, pedig nincsen baleset, sem egyéb direkt hatás, ami az autókat megállásra késztetné.
- Oka: kis perturbációk, pl. kis fékezés, korrigáló kormányzás stb., amelyek hatása a rendszerben felnő. Kísérletileg a folyamat beindulásához szükséges sebesség 80 km/h.
- Megjelennek csatolások, kooperativitás.
Amiket vizsgálni fogunk a későbbiekben:
- Komplex térbeli és időbeli struktúrák
- Ezek lehetnek térben és/vagy időben periodikusak
- Nem megjósolhatóak (csatolt diffegyenletekkel írhatóak le - pl. evolúció)
- A geometriának fontos szerepe van a leírásuk során
Fontos fogalmak:
- Kontrollparaméter (rendparaméter)
- Stabilitás
- Bifurkáció
- Szimmetriasértés
- Attraktorok
- Mintázat: (JELEN TANTÁRGY ESETÉN!:) nemegyensúlyi rendszerben létrejövő, általában bonyolult alakzatok. Léteznek térbeli és időbeli mintázatok is.
PÉLDÁK LEÍRÁSA!!!! (esetleg képekkel - ezt írja már meg valaki légyszi, aki ott volt személyesen)
Egyensúlytól távol vagyunk, ilyenkor valamilyen paraméter inhomogén, pl.:
- Sebesség
- Sűrűség
- Hőmérséklet
- Halmazállapot
- Orientáció (kristályoknál)
Ilyenkor nincs általános analitikus megoldás, egy adott megoldás stabilitását, valamint az aszimptotikus viselkedést vizsgálhatjuk.
Átmenetek általában: homogén, egyensúlyi, stabil rendszer --> szabályos, periodikus rendszer --> kaotikus rendszer.
