„Mintázat 4.óra” változatai közötti eltérés

Innen: TételWiki
(Perturbációszámítás dióhéjban)
a (Nem-newtoni folyadékok)
74. sor: 74. sor:
  
 
== Nem-newtoni folyadékok ==
 
== Nem-newtoni folyadékok ==
 +
 +
[[Mintázatképződés_komplex_rendszerekben|<<<Vissza az óra nyitólapjára]]
 +
 +
== Hivatkozások ==
 +
<references />

A lap 2011. december 19., 15:39-kori változata

Bevezető

Használt jelölések:

g: gravitációs gyorsulás

\rho: sűrűség

\sigma: felületi feszültség

\nu: kinematikai viszkozitás

a: tipikus méret

U: sebesség

Folyadékdinamikát leíró fontos paraméterek, fogalmak

Reynold-szám (pl. lamináris-turbulens átmenet jellemzése áramlásoknál):

Re=\frac{Ua}{\nu} (inercia/viszkozitás)

Froude-szám (a Mach-szám folyadékdinamikai megfelelője):

Fr=\frac{U^2}{ga} (inercia/gravitáció)

Eötvös- vagy Bond- szám (cseppek, kapillárisok leírása):

Eo=\frac{\rho ga^2}{\sigma} (gravitáció/görbület)

a kapilláris hossz:

l_c=\sqrt{\frac{\sigma}{\rho g}}

Weber szám (két folyadék határfelületén lezajló jelenségek jellemzésére):

We=\frac{\rho U^2a}{\sigma} (inercia/görbület)

Kapilláris szám (porózus anyagba folyadékot préselünk):

Ca=\frac{\rho \nu U}{\sigma} (viszkozitás/görbület)


Konvektív az az instabilitás, ahol a perturbáció egy áramlási vonal mentén előrehaladva erősödik fel, de a keletkezés helyén nem, abszolút instabilitás esetén az áramlás nem tudja elmosni a zajt, helyben erősödik fel, általában globálisan megfigyelhető.

Perturbációszámítás dióhéjban

Mivel az előadáson az hangzott el, hogy csak a fő lépéseket kell tudni, ezért ezeket próbáltam meg kivonatolni:

Ha van egy egyensúlyi rendszerünk, akkor egy tetszőleges változóra (legyen ez most u) arra rárakhatunk egy időben le- vagy felcsengő, térben periódikus perturbációt:

u'=u+\tilde{u}

\tilde{u} = \varepsilon e^{\omega t+ikr}

Egy változó megperturbálása más változók perturbációját is maga után vonhatja (pl. a felület megváltoztatása okozhat nyomásváltozást), itt feltételezzük, hogy a perturbációk hasonló alakúak. Majd ezt behelyettesítjük a rendszert leíró diffegyenletekbe, csak a lineáris tagokat hagyjuk meg, ez meghatároz egy \omega(k) függvényt. Ezek után megnézzük, hogy milyen k értékek esetén kapunk pozitív \omega-t. Ezek közül is az a módus fogja dominálni a kapott mintázatot, amelyik a legnagyobb mértékben nő fel, ezt pedig deriválással könnyen meghatározhatjuk.

Ha kevés lenne, amit ide leírtam, feltételnül egészítsétek ki!!!

Határfelületi instabilitások

Plateau-Rayleigh instabilitás

Faraday instabilitás

Kelvin-Helmholtz instabilitás

Rayleigh-Taylor instabilitás

Printer instabilitás

Áramlási instabilitások

Taylor-Couette instabilitás

Termikus instabilitások

Rayleigh-Bénard instabilitás

Bénard-Marangoni instabilitás

Nem-newtoni folyadékok

<<<Vissza az óra nyitólapjára

Hivatkozások