Csega/Tomography

Innen: TételWiki

A megfigyelt lágy röntgensugarak tulajdonképpen integrálok a látóirány mentén[1]. Az intenzitás a következő integrállal adható meg:

I = \Omega \int \epsilon(x) \alpha(E_x) \mathrm{d}x \mathrm{d}E_x,

ahol \Omega a detektor térszöge, \epsilon(x) a plazma emisszivitása (sugárzási képessége), E_x a röntgensugár energiája, \alpha(x) pedig a röntgenszűrő átviteli tényezője (transmission coefficient). A geometria és a koordináták az alábbi ábrán tekinthetők meg.

Fájl:Detectors geometry tomography.png
A tomografikus inverzióra szolgáló detektorok geometriai elhelyezkedése. Az ábrán jól látható a plazma koordináták \left( r, \theta \right) és a detektor koordináták \left( p, \varphi \right) közötti kapcsolat.

Sok esetben szükséges lehet a tér különböző részein mérhető emisszivitás, G \left(r, \theta \right), ez pedig a nyers adatok tomografikus inverziójával számolható ki. Ennek megvalósítására több különböző technika is létezik. A leghasznosabb módszer az invertált adatok leírására a Cormack által bevezetett, mely a Zernicke polinomok \left( R_{ml} \right) bővítésén alapul:

G(r\phi) = \sum_{lm} \left(  A_{ml}^s sin(m \theta)+A_{ml}^c cos(m \theta)\right) R_{ml}(r).

Ahol a Zernicke polinomok a következőképpen írhatók fel:

R_{ml}(r) \equiv \sum_{s=0}^l \frac{(-l)^s (m+2l-s)!}{s! (m+l-s)! (l-s)!}r^{m+2l-2s}.

A megfigyelt (line of sight) adat a következőképpen fejezhető ki:

F(p,\chi) = \sum_{lm} \left( A_{ml}^s sin(m \chi) + A_{ml}^c cos(m \chi)\right) S_{ml}(p),

ahol S_{ml}(p) = \frac{2sin(m+2l+1)cos^{-1}(p)}{m+2l+1} és \chi a detektor szöge (lásd a fenti ábrát).

<<<Vissza Csega plazmafizika lapjára

Hivatkozások

  1. Wesson - Tokamaks (3. kiadás, 544. oldal, a 2. kiadásban ugyanez az 513. oldalon található)