Maxwell-egyenletek

Innen: TételWiki

Az egyenletek összegzése

Maxwell négy egyenlete a következőket írja le,

  • 1. Az elektromos tér forrásos, azaz elektromos töltés jelenlétében erővonalak indulnak a pozitív töltésekről, melyek a negatív töltéseken végződnek. (Gauss-törvény)
  • 2. A mágneses indukció változása elektromos teret indukál, melynek iránya ellenkező mint az őt létrehozó változás. (A Lenz-törvény és Faraday indukciós törvényének egyesítése)
  • 3. A mágneses tér forrásmentes, azaz a mágneses tér erővonalai önmagukba záródnak. (Gauss mágneses törvénye),
  • 4. Az elektromos áram, illetve a folytonossági egyenlet kielégítéséből adódó eltolási áram mágneses teret hoz létre. (Ampère-törvény)


A makroszkopikus egyenletek SI mértékegységrendszerben:

Megnevezés Sorszám Differenciális alak Integrális alak
Gauss-törvény I. \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho \oint_A  \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho \cdot dV = {Q}
Faraday-Lenz-törvény II. \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \oint_L \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt }   \int_A   \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}
Gauss mágneses törvénye
III. \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \oint_A \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0
Ampère-törvény
IV. \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} \oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_A \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
{d \over dt} \int_A \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}



Jelölés Név SI mértékegység
\mathbf{E} elektromos térerősség volt per méter:  \frac{V}{m}
\mathbf{H} mágneses térerősség amper per méter:  \frac{A}{m}
\mathbf{D} elektromos indukció amperszekundum per négyzetméter:  \frac{A\cdot s}{m^2}
\mathbf{B} mágneses indukció Voltszekundum per négyzetméter vagy tesla:  \frac{V\cdot s}{m^2} =T
\ {Q} \ elektromos töltés amperszekundum vagy coulomb:  A\cdot s=C
\mathbf{J} áramsűrűség amper per négyzetméter:  \frac{A}{m^2}
\ \rho \ elektromos töltéssűrűség coulomb per köbméter:  \frac{C}{m^3}