Mintázat 1.óra

Innen: TételWiki

Fontos tudni, hogy ez még hivatalosan nem tartozik a vizsgaanyaghoz, de mindenképpen érdemes elolvasni, hiszen néhány alapfogalom itt került tisztázásra, amit később használtunk. Meg egyébként is. :)

Bevezető

Korábbi tanulmányaink során vizsgált rendszerek:

  • Főleg (de nem kizárólag) lineárisak
  • Az azonos hatások összeadódnak
  • Determinisztikusak
  • A különböző hatások között nincs csatolás
  • Reprodukálható jelenségeket írtak le
  • Végtelenül sokáig előre jelezhetőek

A fentiekből következik, hogy a fenti tulajdonságokkal rendelkező rendszerek egyensúlyban vannak (azaz homogén rendszerek, a szabadenergiájuk minimális, zártak, entrópiájuk maximális, perturbációk hatására visszatérnek az egyensúlyi állapotukba). A valóságban az ilyen rendszerek nagyon ritkák.

Ami nem ilyen, például:

  • Pillangó-hatás (kis perturbáció nagy változást okozhat)
  • Lavina-effektus
  • Stop & go (kísérletileg ellenőrizve egy 3-sávos német autópályán):
A kísérlet lényege: telített(!) autópályán haladnak az autók --> lelassul (esetleg megáll) --> újra megindul --> megint lelassul, pedig nincsen baleset, sem egyéb direkt hatás, ami az autókat megállásra késztetné.
Oka: kis perturbációk, pl. kis fékezés, korrigáló kormányzás stb., amelyek hatása a rendszerben felnő. Kísérletileg a folyamat beindulásához szükséges sebesség 80 km/h.
Megjelennek csatolások, kooperativitás.

Amiket vizsgálni fogunk a későbbiekben:

  • Komplex térbeli és időbeli struktúrák
  • Ezek lehetnek térben és/vagy időben periodikusak
  • Nem megjósolhatóak (csatolt diffegyenletekkel írhatóak le - pl. evolúció)
  • A geometriának fontos szerepe van a leírásuk során

Fontos fogalmak:

  • Kontrollparaméter (rendparaméter)
  • Stabilitás
  • Bifurkáció
  • Szimmetriasértés
  • Attraktorok
  • Mintázat: (JELEN TANTÁRGY ESETÉN!:) nemegyensúlyi rendszerben létrejövő, általában bonyolult alakzatok. Léteznek térbeli és időbeli mintázatok is.

PÉLDÁK LEÍRÁSA!!!! (esetleg képekkel - ezt írja már meg valaki légyszi, aki ott volt személyesen)

Egyensúlytól távol vagyunk, ilyenkor valamilyen paraméter inhomogén, pl.:

  • Sebesség
  • Sűrűség
  • Hőmérséklet
  • Halmazállapot
  • Orientáció (kristályoknál)

Ilyenkor nincs általános analitikus megoldás, egy adott megoldás stabilitását, valamint az aszimptotikus viselkedést vizsgálhatjuk.

Átmenetek általában: homogén, egyensúlyi, stabil rendszer --> szabályos, periodikus rendszer --> kaotikus rendszer.

<<<Vissza az óra nyitólapjára

Hivatkozások