Mintázat 6.óra
Az óra címe: határfelületi instabilitások megszilárdulás során. Ezen az órán a fontosabb geometriai elrendezésekről, valamint a különböző, ezen instabilitásokat leíró modellek vizsgálatával foglalkoztunk.
Tartalomjegyzék
Fontosabb geometriai elrendezések
Az alábbi esetekben egy fontos egyszerűsítést tettünk: vékony mintával dolgozunk (ahol a konvekciót elhanyagolhatjuk, mert a vékony mintában a fázisátalakulás során felszabaduló látens hő hatására sem indul be áramlás).
- Szabad növekedés alatt azt értjük, amikor a fázisátalakulás kondenzációs magokból indul ki és az új fázis kialakulását, tovaterjedését nem korlátozza semmi. Szabad növekedés például túlhűtött folyadékban a szilárd fázis kialakulása.
- Irányított megszilárdulásról akkor beszélünk, ha a fázisátalakulás egy front mentén megy végbe. Ez általában úgy történik, hogy a rendszerünk egyik végét melegebb, a másikat pedig hidegebb állandó hőmérsékleten tartjuk, majd a mintát állandó v sebességel a melegebb oldaltól a hidegebb felé mozgatjuk.
TÁBLÁZAT A FONTOSABB PARAMÉTEREKRŐL!!!
A megszilárdulási folyamatokat leíró éleshatár modell
A túlhűtött folyadékban (vagy túltelített oldatban) növekedő kristály dinamikáját szeretnénk leírni (az egyszerűség kedvéért két dimenzióban). Az első mennyiség, amit nyomon kell követnünk, az egy skalártér, jelen esetben a hőmérséklet T(x,y,t), vagy (a túltelített oldat esetében) a kémiai koncentráció c(x,y,t). A továbbiakban a túlhűtött folyadékkal foglalkozunk, a leírás azonban nagyon hasonló túltelített oldat esetén is.
Az egységnyi hosszon átmenő hőáram: , ahol a hővezetési tényező a = szilárd, folyadék oldalon.
Az energiamegmaradás: , ahol az egységnyi felületelem által időegységenként felvett (vagy leadott) hőt jelenti.
A hőáram képletét behelyettesítve az energiamegmaradás egyenletébe és fölhasználva, hogy , megkapjuk a diffúziós egyenletet:
, mely a határfelület mindkét oldalán (szilárd és folyadék fázisban is) érvényes. A diffúziós állandó: , ahol az egységnyi felületre vonatkozó fajhő.
A megszilárdulás során L látens hő keletkezik. A határfelület normális sebességét az energiamegmaradásból számolhatjuk:
, ahol a határfelület adott pontjának normálvektora.