Csega/Tomography

A megfigyelt lágy röntgensugarak tulajdonképpen integrálok a látóirány mentén. Az intenzitás a következő integrállal adható meg:

$I = \Omega \int \epsilon(x) \alpha(E_x) \mathrm{d}x \mathrm{d}E_x$,

ahol $\Omega$ a detektor térszöge, $\epsilon(x)$ a plazma emisszivitása (sugárzási képessége), $E_x$ a röntgensugár energiája, $\alpha(x)$ pedig a röntgenszűrő átviteli tényezője (transmission coefficient). A geometria és a koordináták az alábbi ábrán tekinthetők meg.

Fájl:Detectors geometry tomography.png

A tomografikus inverzióra szolgáló detektorok geometriai elhelyezkedése. Az ábrán jól látható a plazma koordináták $\left( r, \theta \right)$ és a detektor koordináták $\left( p, \varphi \right)$ közötti kapcsolat.

Sok esetben szükséges lehet a tér különböző részein mérhető emisszivitás, $G \left(r, \theta \right)$, ez pedig a nyers adatok tomografikus inverziójával számolható ki. Ennek megvalósítására több különböző technika is létezik. A leghasznosabb módszer az invertált adatok leírására a Cormack által bevezetett, mely a Zernicke polinomok $\left( R_{ml} \right)$ bővítésén alapul:

$G(r\phi) = \sum_{lm} \left( A_{ml}^s sin(m \theta)+A_{ml}^c cos(m \theta)\right) R_{ml}(r)$.

Ahol a Zernicke polinomok a következőképpen írhatók fel:

$R_{ml}(r) \equiv \sum_{s=0}^l \frac{(-l)^s (m+2l-s)!}{s! (m+l-s)! (l-s)!}r^{m+2l-2s}$.

A megfigyelt (line of sight) adat a következőképpen fejezhető ki:

$F(p,\chi) = \sum_{lm} \left( A_{ml}^s sin(m \chi) + A_{ml}^c cos(m \chi)\right) S_{ml}(p)$,

ahol $S_{ml}(p) = \frac{2sin(m+2l+1)cos^{-1}(p)}{m+2l+1}$ és $\chi$ a detektor szöge (lásd a fenti ábrát).

<<<Vissza Csega plazmafizika lapjára