„Mintázat 3.óra” változatai közötti eltérés

Innen: TételWiki
(Determinisztikus káosz)
(Nemlineáris viselkedés a kémiában)
46. sor: 46. sor:
  
 
== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==
 
== Nemlineáris viselkedés a kémiában ==
 +
 +
A reakcióséma, amit megvizsgáltak valahgy így írható le:
 +
 +
Van 3 reakciócentrumunk. A reakció az A-jelzésű centrumban tud elindulni, de az itteni anyagok egy idő után elfogynak. Ha ez beindult, akkor a B reakciócentrum is belendül, ami elindítja a C reakciócentrumot is. A C centrumban olyan reakcók mennek végbe, amelyek a B centrum végtermékeiből A centrumbeli kiindulási anyagokat gyártanak, gí nem fog leállni a ciklus.

A lap 2011. december 22., 13:22-kori változata

Bevezetés

Túlhűtött folyadékok megszilárdulásakor mintázatok képződnek, mivel nem egyensúlyi folyamatról van szó. A határvonalat általánosan leírhatjuk egy y(x) függvénnyel, de mivel a megszilárdulás általában egy nukleációs pontból indul ki, érdemes áttérni molárkoordinátás leírásra (r(\phi)). r(\phi) egyértelműen meghatározza \sigma(\theta) felületi feszültséget.

A felületi szabadenergiát a következőképp definiáljuk:

E=\oint \sigma \operatorname{d}s

Az egyensúly feltétele:

\delta E = 0 és

\delta^2 E>0 azaz \sigma + \sigma _{\theta \theta''}>0

Wulff-szerkesztés

Ha van egy r(\phi) felületünk, akkor a Wulff-szerkesztés segítségével egy integrációs konstans erejéig meg tudjuk határozni a \sigma(\theta) felületi feszültség értékét. Ennek a menete a következő:

- Veszünk egy r(\phi) pontot és megszerkesztjük az érintőjét

- Erre az érintőre a az origóból merőlegest állítunk

- A két egyenes metszéspontja megadja \sigma(\theta) értékét ( \theta az érintőre állított merőleges x temgellyel bezárt szöge)

Ha a mintázatban van "egyenes" szakasz, akkor csúcsos lesz a felületi feszültség, ha nincs, akkor nem lesz csúcsos.

Determinisztikus káosz

Matematikában

Vegyük a következő sorozatot:

x_{n+1}=Ax_n(1-x_n)^2

és

0<x_1<1, 0<A

A sorozat végtelenben vett határértéke konvergens, ha A<3, kétértékű, ha 3<A<5,3 és beoszcillál, ha 5,3<A, ennek az oszcillációnak a mértéke szélsőségesen érzékeny x_1-re.

Klasszikus mechanikában

Vizsgáljuk a következő rendszert:

Egy karikára felfűzünk egy gyöngyöt. A gyöngy súrlódásmentesen mozoghat a karikán. A kirikát függőlegesen tartjuk és a gyöngyöt az egyesnúlyi helyzetéből kicsit kikmozdítjuk. A karikát a függőleges tengelye körül elkezdjük forgatni \omega szögsebességgel. Azt tapastraljuk, hogy ha \omega<\omega_c, a rendszeren nem történik jelentősebb változás, ha \omega>\omega_c, a gyöngy új egyensúlyi helyzet körül fog oszcillálni, véletlenszerűen a gyűrű egyik ágán felkúszik. (Bifurkáció jelenik meg)

Nemlineáris viselkedés a kémiában

A reakcióséma, amit megvizsgáltak valahgy így írható le:

Van 3 reakciócentrumunk. A reakció az A-jelzésű centrumban tud elindulni, de az itteni anyagok egy idő után elfogynak. Ha ez beindult, akkor a B reakciócentrum is belendül, ami elindítja a C reakciócentrumot is. A C centrumban olyan reakcók mennek végbe, amelyek a B centrum végtermékeiből A centrumbeli kiindulási anyagokat gyártanak, gí nem fog leállni a ciklus.