Mintázat 3.óra
Tartalomjegyzék
Bevezetés
Túlhűtött folyadékok megszilárdulásakor mintázatok képződnek, mivel nem egyensúlyi folyamatról van szó. A határvonalat általánosan leírhatjuk egy függvénnyel, de mivel a megszilárdulás általában egy nukleációs pontból indul ki, érdemes áttérni molárkoordinátás leírásra (
).
egyértelműen meghatározza
felületi feszültséget.
A felületi szabadenergiát a következőképp definiáljuk:
Az egyensúly feltétele:
és
azaz
Wulff-szerkesztés
Ha van egy felületünk, akkor a Wulff-szerkesztés segítségével egy integrációs konstans erejéig meg tudjuk határozni a
felületi feszültség értékét. Ennek a menete a következő:
- Veszünk egy pontot és megszerkesztjük az érintőjét
- Erre az érintőre a az origóból merőlegest állítunk
- A két egyenes metszéspontja megadja értékét (
az érintőre állított merőleges x temgellyel bezárt szöge)
Ha a mintázatban van "egyenes" szakasz, akkor csúcsos lesz a felületi feszültség, ha nincs, akkor nem lesz csúcsos.
Determinisztikus káosz
Matematikában
Vegyük a következő sorozatot:
és
,
A sorozat végtelenben vett határértéke konvergens, ha , kétértékű, ha
és beoszcillál, ha
, ennek az oszcillációnak a mértéke szélsőségesen érzékeny
-re.
Klasszikus mechanikában
Vizsgáljuk a következő rendszert:
Egy karikára felfűzünk egy gyöngyöt. A gyöngy súrlódásmentesen mozoghat a karikán. A kirikát függőlegesen tartjuk és a gyöngyöt az egyesnúlyi helyzetéből kicsit kikmozdítjuk. A karikát a függőleges tengelye körül elkezdjük forgatni szögsebességgel. Azt tapastraljuk, hogy ha
, a rendszeren nem történik jelentősebb változás, ha
, a gyöngy új egyensúlyi helyzet körül fog oszcillálni, véletlenszerűen a gyűrű egyik ágán felkúszik. (Bifurkáció jelenik meg)