Elemi részecskék és kölcsönhatásaik

A részecskefizika egységrendszere

$\hbar = c = 1$ <toggledisplay> Compton-hullámhossz:[KÉNE MAGYARÁZAT!!!]$\lambda_{Compton} = \frac{\hbar}{mc} \sim \frac{1}{m}$

Átlagos élettartam: $\frac{\lambda}{c} = \frac{\hbar}{mc^2} \sim \frac{1}{m}$

$Energia = t\ddot omeg \cdot c^2$, $E \sim m \mathbf{}$

Részecskék tömege: eV, MeV, GeV stb. ($1 eV = 1,6 \cdot 10^{-19} J$). $m_p = 930 MeV \mathbf{}$, $\hbar c = 197 MeVfm$ </toggledisplay>

Részecskeosztályozás és kölcsönhatások

Elemi részecske: Az elérhető legnagyobb energiákon sincs belső szerkezet.

Az elemi részecskék jellemzői

• m (nyugalmi tömeg)
• s (spin)
• töltések [RÉSZLETEZENDŐ!!!]
• mágneses momentum

XX. század elején az elemi részecskék az elektron, proton, foton($\gamma$), neutrínó ($\nu$). Aztán felfedezték a $n \rightarrow p e \nu$ reakciót, ami a gyenge kölcsönhatás egyik jó példája.

Mai képünk az anyagról

osztály	jelölés	spin	töltés
kvarkok	q	$\frac{1}{2}$ spin	$\left( \pm \frac{2}{3}e, \pm \frac{1}{3}e \right)$ "bezárás"
leptonok	l	$\frac{1}{2}$ spin	$\pm e$, vagy 0 - neutrínók

Kölcsönhatások közvetítése

név	közvetítő bozonok (egész spin)	közvetítő részecske tömege	hatótávolsága
gravitációs			$\infty$
elektromágneses	foton ($\gamma$)	0	$\infty$
gyenge	$W^{\pm}, Z$-bozonok	$m_W, m_Z \sim 90 GeV \mathbf{}$	rövid ($< 1 fm \sim 10^{-15} \mathbf{}$)
erős	gluon ($G^a$)	0 ("bezárás")	rövid ($< 1 fm \sim 10^{-15} \mathbf{}$)

Pauli-elv

A részecskékre igaz a Pauli-elv (hu en), azaz:

• Azonos fermionok aszimmetrikus,
• azonos bozonok szimmetrikus hullámfüggvényt valósítanak meg.

A hullámfüggvény szorzatalkú, egy térbeli rész és egy spint tartalmazó rész szorzataként írható fel: $\psi = \alpha (t e^{,}rbeli) \beta (spin) \mathbf{}$.

A térbeli rész a relatív koordinátáktól függ: $\alpha \sim Y_l^m (\theta, \phi)$

Felcserélésnél: $\phi \rightarrow \phi + \pi$ és $\theta \rightarrow \theta - \pi$

Minthogy fermionok esetén a hullámfüggvénynek aszimmetrikusnak, bozonok esetén pedig szimmetrikusnak kell lennie, ezen típusú részecskék esetén $\alpha$ és $\beta$ értékére a következő lehetőségek adódnak:

típus	$\alpha$	$\beta$
fermionok	aszimmetrikus	szimmetrikus
	szimmetrikus	aszimmetrikus
bozonok	szimmmetrikus	szimmetrikus
	aszimmetrikus	aszimmetrikus

Példa

$\rho^0 \nrightarrow 2\pi^0$ <toggledisplay> A fenti bomlás azért nem valósulhat meg, mivel a $\rho^0$ 1-es spinű, a $\pi^0$ pedig 0-s spinű, és mindkettő bozon. $m_{\rho} \sim$ 770 MeV, $m_{\pi} \sim$ 130 MeV.

Mivel az impulzusmomentum a jelen folyamat esetén megmarad, és a kiindulásnál $\rho^0 \rightarrow 1$, ezért $2\pi^0 \rightarrow 1$-nek kell lennie (és mivel $\pi^0$-nak nincs, csak a pályaimpulzusmomentumból lehet, viszont a Pauli-elv nem engedi, hogy a $2\pi^0$ pályaimpulzusmomentuma 1 legyen).

$\rho^0 \rightarrow \pi^+ \pi^-$

$\rho^{\pm} \rightarrow \rho^+ \rho^0$

Mivel a fentiek a jobb oldalon nem azonos részecskék. </toggledisplay>

Antirészecskék: a tömeg és a spin ugyanaz, a töltése pedig -1-szeres, például: $e^-$ (elektron) - $e^+$ (pozitron), $p$ (proton) - $\overline{p}$ (antiproton).

Kvarkok

Barionszámuk $q = \frac{1}{3}$, az antikvarkoké $\overline{q} = - \frac{1}{3}$. A kvarkok hat "ízben" (flavour) vannak jelen a természetben.

---