Maxwell-egyenletek

Az egyenletek összegzése

Maxwell négy egyenlete a következőket írja le,

• 1. Az elektromos tér forrásos, azaz elektromos töltés jelenlétében erővonalak indulnak a pozitív töltésekről, melyek a negatív töltéseken végződnek. (Gauss-törvény)
• 2. A mágneses indukció változása elektromos teret indukál, melynek iránya ellenkező mint az őt létrehozó változás. (A Lenz-törvény és Faraday indukciós törvényének egyesítése)
• 3. A mágneses tér forrásmentes, azaz a mágneses tér erővonalai önmagukba záródnak. (Gauss mágneses törvénye),
• 4. Az elektromos áram, illetve a folytonossági egyenlet kielégítéséből adódó eltolási áram mágneses teret hoz létre. (Ampère-törvény)

A makroszkopikus egyenletek SI mértékegységrendszerben:

Megnevezés	Sorszám	Differenciális alak	Integrális alak
Gauss-törvény	I.	$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$	$\oint_A \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho \cdot dV = {Q}$
Faraday-Lenz-törvény	II.	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint_L \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_A \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}$
Gauss mágneses törvénye	III.	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\oint_A \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0$
Ampère-törvény	IV.	$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$	$\oint_L \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_A \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \int_A \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$

Jelölés	Név	SI mértékegység
$\mathbf{E}$	elektromos térerősség	volt per méter: $\frac{V}{m}$
$\mathbf{H}$	mágneses térerősség	amper per méter: $\frac{A}{m}$
$\mathbf{D}$	elektromos indukció	amperszekundum per négyzetméter: $\frac{A\cdot s}{m^2}$
$\mathbf{B}$	mágneses indukció	Voltszekundum per négyzetméter vagy tesla: $\frac{V\cdot s}{m^2} =T$
$\ {Q} \$	elektromos töltés	amperszekundum vagy coulomb: $A\cdot s=C$
$\mathbf{J}$	áramsűrűség	amper per négyzetméter: $\frac{A}{m^2}$
$\ \rho \$	elektromos töltéssűrűség	coulomb per köbméter: $\frac{C}{m^3}$