Mintázat 3.óra

Bevezetés

Túlhűtött folyadékok megszilárdulásakor mintázatok képződnek, mivel nem egyensúlyi folyamatról van szó. A határvonalat általánosan leírhatjuk egy $y(x)$ függvénnyel, de mivel a megszilárdulás általában egy nukleációs pontból indul ki, érdemes áttérni molárkoordinátás leírásra ($r(\phi)$). $r(\phi)$ egyértelműen meghatározza $\sigma(\theta)$ felületi feszültséget.

A felületi szabadenergiát a következőképp definiáljuk:

$E=\oint \sigma \operatorname{d}s$

Az egyensúly feltétele:

$\delta E = 0$ és

$\delta^2 E>0$ azaz $\sigma + \sigma _{\theta \theta''}>0$

Wulff-szerkesztés

Ha van egy $r(\phi)$ felületünk, akkor a Wulff-szerkesztés segítségével egy integrációs konstans erejéig meg tudjuk határozni a $\sigma(\theta)$ felületi feszültség értékét. Ennek a menete a következő:

- Veszünk egy $r(\phi)$ pontot és megszerkesztjük az érintőjét

- Erre az érintőre a az origóból merőlegest állítunk

- A két egyenes metszéspontja megadja $\sigma(\theta)$ értékét ( $\theta$ az érintőre állított merőleges x temgellyel bezárt szöge)

Ha a mintázatban van "egyenes" szakasz, akkor csúcsos lesz a felületi feszültség, ha nincs, akkor nem lesz csúcsos.