Mintázat 6.óra

Innen: TételWiki

Az óra címe: határfelületi instabilitások megszilárdulás során. Ezen az órán a fontosabb geometriai elrendezésekről, valamint a különböző, ezen instabilitásokat leíró modellek vizsgálatával foglalkoztunk.

Fontosabb geometriai elrendezések

Az alábbi esetekben egy fontos egyszerűsítést tettünk: vékony mintával dolgozunk (ahol a konvekciót elhanyagolhatjuk, mert a vékony mintában a fázisátalakulás során felszabaduló látens hő hatására sem indul be áramlás).

  • Szabad növekedés alatt azt értjük, amikor a fázisátalakulás kondenzációs magokból indul ki és az új fázis kialakulását, tovaterjedését nem korlátozza semmi. Szabad növekedés például túlhűtött folyadékban a szilárd fázis kialakulása.
  • Irányított megszilárdulásról akkor beszélünk, ha a fázisátalakulás egy front mentén megy végbe. Ez általában úgy történik, hogy a rendszerünk egyik végét melegebb, a másikat pedig hidegebb állandó hőmérsékleten tartjuk, majd a mintát állandó v sebességel a melegebb oldaltól a hidegebb felé mozgatjuk.

TÁBLÁZAT A FONTOSABB PARAMÉTEREKRŐL!!!

A megszilárdulási folyamatokat leíró éleshatár modell

A túlhűtött folyadékban (vagy túltelített oldatban) növekedő kristály dinamikáját szeretnénk leírni (az egyszerűség kedvéért két dimenzióban). Az első mennyiség, amit nyomon kell követnünk, az egy skalártér, jelen esetben a hőmérséklet T(x,y,t), vagy (a túltelített oldat esetében) a kémiai koncentráció c(x,y,t). A továbbiakban a túlhűtött folyadékkal foglalkozunk, a leírás azonban nagyon hasonló túltelített oldat esetén is.

Az egységnyi hosszon átmenő hőáram: \overrightarrow{j} = K_{\nu} \nabla T, ahol K_{\nu} a hővezetési tényező a \nu = szilárd, folyadék oldalon.

Az energiamegmaradás: \frac{\partial Q}{\partial t} + \nabla \overrightarrow{j} = 0, ahol \frac{\partial Q}{\partial t} az egységnyi felületelem által időegységenként felvett (vagy leadott) hőt jelenti.

A hőáram képletét behelyettesítve az energiamegmaradás egyenletébe és fölhasználva, hogy Q = c_p^{\nu} \cdot T, megkapjuk a diffúziós egyenletet:

\frac{\partial T}{\partial t} = D_{\nu} \nabla^2 T, mely a határfelület mindkét oldalán (szilárd és folyadék fázisban is) érvényes. A diffúziós állandó: D_{\nu} = \frac{K_{\nu}}{c_p^{\nu}}, ahol c_p az egységnyi felületre vonatkozó fajhő.

A megszilárdulás során L látens hő keletkezik. A határfelület normális sebességét \left( v_n \right) az energiamegmaradásból számolhatjuk:

L \cdot \overrightarrow{v_n} = \left[ D^{solid}c_p^{solid} \left( \nabla T\right)^{solid} - D^{liquid}c_p^{liquid} \left( \nabla T \right)^{liquid} \right] \cdot \overrightarrow{n}, ahol \overrightarrow{n} a határfelület adott pontjának normálvektora.

Különböző (éleshatár, fázismező, DLA) modellek

Anizotrópiák szerepe

Irányfüggő felületi feszültség - Wulff konstrukció

Morfológiai átmenetek

Dendritek tulajdonságai

Fazettált növekedés

Polikristályok

<<<Vissza az óra nyitólapjára

Hivatozások