„Adatelemzés: lineáris és nem lineáris regresszió egy modellen bemutatva” változatai közötti eltérés

Innen: TételWiki
a
(→‎Lineáris regresszió)
3. sor: 3. sor:
 
== Modellek illesztése ==
 
== Modellek illesztése ==
 
=== Lineáris regresszió ===
 
=== Lineáris regresszió ===
 +
 +
A most leírt modell tulajdonságai a következők:
 +
 +
*prediktor változó: x
 +
*az y-ok függetlenek
 +
*adott x-re kapott y-ok normál eloszlásúak olyan átlaggal, ami az x lineáris függvényeként kapható meg
 +
 +
*Feladat: adott x-re y-t megmondani. A straight line regression model (egyenes vonal illesztő modell) alakja a köv:
 +
 +
<math>y = \alpha + \beta \cdot x + \epsilon</math>, vagy indexesen <math>(x_1, y_1), (x_2, y_2) \ldots: y_i = \alpha + \beta \cdot x_i + \epsilon_i</math>
 +
 +
A normál analízis során azt feltételezzük, hogy epsilon_i-k független és azonosan 0 átlagú és szigma^2 szórású normál eloszlást követő változók. Az alfa+beta*x a determinisztikus rész, az epsilon_i a random zaj. Az előbbi érdekel minket.
 +
 +
Az illesztés során a legkisebb négyzetek módszerét használhatjuk.
 +
 +
=== Legkisebb négyzetek módszere ===
 +
 +
Tegyük fel, hogy <math>(x_i, y_i), i = 1 \ldots N</math> mérési adatokra akarunk függvényt illeszteni, melynek paraméterei <math>a_j, j = 1 \ldots M</math>, azaz
 +
 +
<math>y(x) = x(x;a_1,a_2,\ldots,a_m)</math>
 +
 +
A legkisebb négyzetek módszere a következő módon keresi a paramétereket:
 +
 +
<math>{min}_{a_1 \ldots a_m}\left( \sum_{i=1}^N [y_i - y(x_i;a_1,\ldots,\a_m)]^2 \right)</math>
 +
 +
Ez azért jó, mert megadja a paraméterek legvalószínűbb halmazát. Természetesen lehetne más költségfüggvényt is használni.
 +
 
=== Nem-lineáris regresszió ===
 
=== Nem-lineáris regresszió ===
  
  
 
{{MSc záróvizsga}}
 
{{MSc záróvizsga}}

A lap 2011. június 13., 18:11-kori változata

Általános statisztikai jellemzők

(Átlag szórás, kovariancia...)

Modellek illesztése

Lineáris regresszió

A most leírt modell tulajdonságai a következők:

  • prediktor változó: x
  • az y-ok függetlenek
  • adott x-re kapott y-ok normál eloszlásúak olyan átlaggal, ami az x lineáris függvényeként kapható meg
  • Feladat: adott x-re y-t megmondani. A straight line regression model (egyenes vonal illesztő modell) alakja a köv:

y = \alpha + \beta \cdot x + \epsilon, vagy indexesen (x_1, y_1), (x_2, y_2) \ldots: y_i = \alpha + \beta \cdot x_i + \epsilon_i

A normál analízis során azt feltételezzük, hogy epsilon_i-k független és azonosan 0 átlagú és szigma^2 szórású normál eloszlást követő változók. Az alfa+beta*x a determinisztikus rész, az epsilon_i a random zaj. Az előbbi érdekel minket.

Az illesztés során a legkisebb négyzetek módszerét használhatjuk.

Legkisebb négyzetek módszere

Tegyük fel, hogy (x_i, y_i), i = 1 \ldots N mérési adatokra akarunk függvényt illeszteni, melynek paraméterei a_j, j = 1 \ldots M, azaz

y(x) = x(x;a_1,a_2,\ldots,a_m)

A legkisebb négyzetek módszere a következő módon keresi a paramétereket:

Értelmezés sikertelen (Hiányzó <code>texvc</code> végrehajtható fájl; a beállítást lásd a math/README fájlban.): {min}_{a_1 \ldots a_m}\left( \sum_{i=1}^N [y_i - y(x_i;a_1,\ldots,\a_m)]^2 \right)

Ez azért jó, mert megadja a paraméterek legvalószínűbb halmazát. Természetesen lehetne más költségfüggvényt is használni.

Nem-lineáris regresszió

MSc záróvizsga tételek
Tételek Soktest rendszerek | Transzportfolyamatok | Véletlen gráfok generálása, tulajdonságai | Elsőrendű és folytonos fázisátalakulások | Válasz- és korrelációs függvények, fluktuáció-disszipáció tétel | Sztochasztikus folyamatok | A statisztikus fizikai szimulációk alapjai és a Monte Carlo módszer | Dinamikai rendszerek, kaotikus viselkedés | Adatelemzés: lineáris és nem lineáris regresszió egy modellen bemutatva | Adatelemzés: bootstrap modellek | TCP hálózat működése | Adatelemzés: ARCH, GARCH folyamatok | Numerikus módszerek | Vizualizációs módszerek
A lap eredeti címe: „http://tetelwiki.mafihe.hu/index.php?title=Adatelemzés:_lineáris_és_nem_lineáris_regresszió_egy_modellen_bemutatva&oldid=725”